Subgroups — #14676177

Order 2816.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066886	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13066885	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13066849	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13066845	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	#10622549	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₂₂	—	2	32	no	—
57	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
61	C₁₁⋊#95	—	4	8	no	—
62	#13925	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄²×C₁₁	—	4	8	no	—
104	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
107	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
110	C₂×#382	—	11	1	no	—
111	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	#1446	—	11	2	no	—
113	#1445	—	11	2	no	—
114	#1436	—	11	4	no	—
115	C₄⋊#95	—	11	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₁	#117	1	8	yes	—
158	Dic₂₂	—	2	32	no	—
159	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	11	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	#382	—	22	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×#95	—	11	8	no	—
173	C₂×#95	—	11	2	no	—
174	C₂×#95	—	11	2	no	—
175	C₂×#95	—	11	8	no	—
176	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	#520	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₁	#554	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₁	#556	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₁	#557	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₁	#559	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
196	C₄×C₁₁	#391	1	8	yes	—
197	Dic₁₁	—	2	8	no	—
198	Dic₁₁	—	4	4	no	—
199	Dic₁₁	—	8	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	—	22	32	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₂	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	22	16	no	—
233	#95	—	22	4	no	—
234	#95	—	22	4	no	—
235	#95	—	44	8	no	—
236	C₂×C₁₁	#2280	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₁	#2311	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₁	#2355	1	4	yes	—
240	C₂×C₁₁	#2580	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₁	#2581	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₁	#2584	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₁	#2592	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	—	22	16	no	—
289	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
290	C₁₁	#13925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
295	C₂³	#67037	1	2	yes	—
296	C₂³	#67040	1	2	yes	—
297	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	22	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	11	8	no	—
313	C₂×C₄	—	22	4	no	—
314	C₂×C₄	—	22	8	no	—
315	C₂×C₄	—	22	4	no	—
316	C₂×C₄	—	22	8	no	—
317	C₂×C₄	—	22	8	no	—
318	C₂×C₄	—	22	4	no	—
319	C₂×C₄	—	44	4	no	—
320	C₂×C₄	—	44	2	no	—
321	C₂×C₄	—	44	2	no	—
322	C₂×C₄	—	44	4	no	—
323	C₂×C₄	—	44	4	no	—
324	C₂×C₄	—	44	4	no	—
325	C₂×C₄	—	44	8	no	—
326	C₂×C₄	—	44	8	no	—
327	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#66922	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#66928	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#66977	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#10623035	1	2	yes	—
338	C₂²	#10623041	1	2	yes	—
339	C₂²	D₁₁×#117	1	2	yes	—
340	C₂²	#10623055	1	2	yes	—
341	C₂²	#10623070	1	4	yes	—
342	C₂²	#10623090	1	4	yes	—
343	C₂²	#10623099	1	4	yes	—
344	C₂²	#10623100	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#66977	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#10623336	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#10623347	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#10623359	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	22	8	no	—
354	C₄	—	44	4	no	—
355	C₄	—	88	4	no	—
356	C₄	#10622542	1	8	yes	—
357	C₂	#13070995	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#10622542	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13071209	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13071574	1	4	yes	—
361	C₂	#13073970	1	2	yes	—
362	C₂	#13073978	1	2	yes	—
363	C₂	#13073999	1	2	yes	—
364	C₂	#13074099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#13925
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	semidirect
39. C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
222. C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₂	semidirect
290. C₁₁	#13925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
C₂×#10622549	2
#13066886	2
#13066885	2
#13066849	2
#13066845	2
C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	2
#13925	11