Subgroups — #14676449

Order 2816.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622598	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066881	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13066846	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622598	—	2	16	no	—
21	#10622549	—	2	4	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
46	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
51	#13954	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
85	C₄²×C₁₁	—	4	8	no	—
86	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	4	32	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
90	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
91	C₂×#389	—	11	4	no	—
92	C₂×#382	—	11	1	no	—
93	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
94	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
95	#1444	—	11	4	no	—
96	C₄⋊#95	—	11	4	no	—
97	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	#389	—	22	16	no	—
144	#382	—	22	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
147	C₂×#95	—	11	2	no	—
148	C₂×#95	—	11	2	no	—
149	C₂×#95	—	11	8	no	—
150	C₂×#95	—	11	2	no	—
151	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₁	#544	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	#546	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#548	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₁	#554	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₁	#557	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
170	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₁	#384	1	8	yes	—
172	Dic₁₁	—	4	8	no	—
173	Dic₁₁	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₂	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
193	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
197	#95	—	22	4	no	—
198	#95	—	22	4	no	—
199	#95	—	22	4	no	—
200	#95	—	22	16	no	—
201	#95	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
202	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₁	#2296	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	#2349	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₁	#2351	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₁	#2540	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₁	#2550	1	4	yes	—
209	C₂×C₁₁	#2584	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	44	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
245	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	32	yes	complemented
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₄²	—	44	8	no	—
248	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	complemented
249	C₁₁	#13954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
254	C₂³	#67037	1	2	yes	—
255	C₂³	#67040	1	2	yes	—
256	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	22	8	no	—
270	C₂×C₄	—	22	8	no	—
271	C₂×C₄	—	22	8	no	—
272	C₂×C₄	—	44	4	no	—
273	C₂×C₄	—	44	4	no	—
274	C₂×C₄	—	44	4	no	—
275	C₂×C₄	—	44	4	no	—
276	C₂×C₄	—	44	4	no	—
277	C₂×C₄	—	44	4	no	—
278	C₂×C₄	—	44	4	no	—
279	C₂×C₄	—	44	8	no	—
280	C₂×C₄	—	44	8	no	—
281	C₂×C₄	#66922	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#66922	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#66927	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#66922	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#66927	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#10623031	1	2	yes	—
293	C₂²	#10623041	1	2	yes	—
294	C₂²	#10623048	1	2	yes	—
295	C₂²	#10623055	1	2	yes	—
296	C₂²	#10623070	1	4	yes	—
297	C₂²	#10623085	1	4	yes	—
298	C₂²	#10623100	1	4	yes	—
299	C₂²	#10623107	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
302	C₂²	#10623329	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#10623343	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#41×Dic₁₁	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	16	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	44	8	no	—
309	C₄	—	88	4	no	—
310	C₄	#10622548	1	8	yes	—
311	C₂	C₂×#10622548	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13071100	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13071234	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13071526	1	2	yes	—
315	C₂	#13071537	1	2	yes	—
316	C₂	#13073550	1	2	yes	—
317	C₂	#13073631	1	4	yes	—
318	C₂	#13073999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#13954
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
84. C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
86. C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	semidirect
245. C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	semidirect
248. C₄²	C₄⋊Dic₁₁	semidirect
249. C₁₁	#13954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622598	2
C₂×#10622549	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
#13066881	2
#13066846	2
C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	2
#13954	11