Subgroups — #14676456

Order 2816.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066872	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13066845	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13066842	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#382	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
43	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
44	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
46	C₁₁⋊#95	—	4	8	no	—
47	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13955	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
81	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
86	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
87	C₂×#382	D₁₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
89	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
90	#1442	—	11	4	no	—
91	C₄⋊#95	—	11	4	no	—
92	#1434	—	11	4	no	—
93	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	#382	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
141	C₂×#95	—	11	2	no	—
142	C₂×#95	—	11	2	no	—
143	C₂×#95	—	11	8	no	—
144	C₂×#95	—	11	8	no	—
145	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	#544	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₁	#552	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₁	#553	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₁	#556	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#559	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
166	C₄×C₁₁	#382	1	8	yes	—
167	Dic₁₁	—	4	8	no	—
168	Dic₁₁	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	44	4	no	—
186	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	11	8	no	—
192	#95	—	22	16	no	—
193	#95	—	22	4	no	—
194	#95	—	44	8	no	—
195	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	#2296	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₁	#2356	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₁	#2357	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₁	#2562	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₁	#2570	1	4	yes	—
202	C₂×C₁₁	#2592	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
238	C₄²	—	44	8	no	—
239	C₄²	—	44	8	no	—
240	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	—
241	C₁₁	#13955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#4341	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#4343	1	2	yes	—
246	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
247	C₂³	#67042	1	2	yes	—
248	C₂³	#67043	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	22	8	no	—
263	C₂×C₄	—	22	8	no	—
264	C₂×C₄	—	22	8	no	—
265	C₂×C₄	—	22	8	no	—
266	C₂×C₄	—	22	8	no	—
267	C₂×C₄	—	22	8	no	—
268	C₂×C₄	—	44	4	no	—
269	C₂×C₄	—	44	4	no	—
270	C₂×C₄	—	44	8	no	—
271	C₂×C₄	—	44	4	no	—
272	C₂×C₄	—	44	4	no	—
273	C₂×C₄	—	44	8	no	—
274	C₂×C₄	#66943	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#66945	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#66989	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#67000	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#66943	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#66945	1	2	yes	—
283	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#10623048	1	2	yes	—
285	C₂²	#10623050	1	2	yes	—
286	C₂²	#10623052	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#10623053	1	2	yes	—
288	C₂²	#10623202	1	4	yes	—
289	C₂²	#10623212	1	4	yes	—
290	C₂²	#10623225	1	4	yes	—
291	C₂²	#10623226	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#10623359	1	2	yes	—
296	C₂²	#10623364	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	—	44	8	no	—
301	C₄	—	44	8	no	—
302	C₄	#10622590	1	8	yes	—
303	C₂	C₂×#10622590	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13071098	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13071232	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#13071583	1	2	yes	—
307	C₂	#13071591	1	2	yes	—
308	C₂	#13073783	1	2	yes	—
309	C₂	#13073851	1	4	yes	—
310	C₂	#13074105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#13955
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	semidirect
241. C₁₁	#13955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
#13066872	2
#13066845	2
#13066842	2
C₂×C₁₁×#382	2
#13955	11