Subgroups — #14676502

Order 2816.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066886	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13066885	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13066851	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13066840	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₁₁×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₁₁×#383	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622545	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×Dic₂₂	—	2	32	no	—
52	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
53	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
54	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
59	#13961	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
98	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
102	C₂×#383	D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#376	—	11	1	no	—
104	#1446	—	11	2	no	—
105	#1445	—	11	2	no	—
106	#1436	—	11	4	no	—
107	#1434	—	11	4	no	—
108	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₁	#117	1	8	yes	—
145	Dic₂₂	—	2	32	no	—
146	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	11	8	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	#383	—	2	4	no	—
156	#376	—	22	4	no	—
157	C₂×#95	—	11	2	no	—
158	C₂×#95	—	11	8	no	—
159	C₂×#95	—	11	8	no	—
160	C₂×#95	—	11	2	no	—
161	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	#552	1	8	yes	—
175	C₂²×C₁₁	#556	1	8	yes	—
176	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
180	Dic₁₁	—	2	8	no	—
181	Dic₁₁	—	4	8	no	—
182	Dic₁₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈	—	22	32	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	22	16	no	—
213	#95	—	22	16	no	—
214	#95	—	22	4	no	—
215	#95	—	22	4	no	—
216	C₂×C₁₁	#2280	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	#2297	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	#2356	1	4	yes	—
220	C₂×C₁₁	#2599	1	4	yes	—
221	C₂×C₁₁	#2604	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
260	C₄²	—	22	16	no	—
261	C₄²	—	22	16	no	—
262	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₁₁	#13961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
267	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
268	C₂³	#67043	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	22	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	11	8	no	—
286	C₂×C₄	—	22	4	no	—
287	C₂×C₄	—	22	8	no	—
288	C₂×C₄	—	22	4	no	—
289	C₂×C₄	—	22	8	no	—
290	C₂×C₄	—	22	16	no	—
291	C₂×C₄	—	22	8	no	—
292	C₂×C₄	—	22	8	no	—
293	C₂×C₄	—	22	4	no	—
294	C₂×C₄	—	44	8	no	—
295	C₂×C₄	—	44	4	no	—
296	C₂×C₄	—	44	4	no	—
297	C₂×C₄	—	44	4	no	—
298	C₂×C₄	—	44	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²	#10623047	1	2	yes	—
303	C₂²	D₁₁×#117	1	2	yes	—
304	C₂²	#10623053	1	2	yes	—
305	C₂²	#10623055	1	2	yes	—
306	C₂²	#10623055	1	2	yes	—
307	C₂²	#10623057	1	2	yes	—
308	C₂²	#10623233	1	8	yes	—
309	C₂²	#10623239	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#10623356	1	2	yes	—
312	C₂²	#10623359	1	2	yes	—
313	C₂²	#10623363	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	22	8	no	—
319	C₄	—	44	4	no	—
320	C₄	—	44	8	no	—
321	C₂	#13070995	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13071104	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13071200	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13071576	1	4	yes	—
325	C₂	#13074195	1	4	yes	—
326	C₂	#13074256	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#13961
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	semidirect
263. C₁₁	#13961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
C₂×#10622545	2
#13066886	2
#13066885	2
#13066851	2
#13066840	2
C₂×C₁₁×#383	2
#13961	11