Subgroups — #14676537

Order 2816.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13066842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13066838	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#380	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₁₁	—	4	4	no	—
34	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
46	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
49	C₁₁⋊#95	—	4	8	no	—
50	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#13966	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₁	#41	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₁	#41	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	4	32	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
90	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
94	C₂×#380	D₁₁	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
96	C₂²×#95	—	11	1	no	—
97	#1442	—	11	4	no	—
98	#1434	—	11	4	no	—
99	C₂²⋊#95	—	11	4	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₁	#117	1	8	yes	—
110	C₂³×C₁₁	#124	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₁	#124	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₁	#125	1	8	yes	—
113	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	32	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
150	#380	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
152	C₂×#95	—	11	2	no	—
153	C₂×#95	—	11	8	no	—
154	C₂×#95	—	11	2	no	—
155	C₂×#95	—	11	2	no	—
156	C₂×#95	—	11	8	no	—
157	C₂×#95	—	22	4	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₁	#382	1	8	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	#534	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	#543	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	#551	1	8	yes	—
178	C₂²×C₁₁	#553	1	8	yes	—
179	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
182	Dic₁₁	—	4	8	no	—
183	Dic₁₁	—	4	8	no	—
184	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	44	4	no	—
192	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	44	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	11	8	no	—
209	#95	—	22	16	no	—
210	#95	—	22	4	no	—
211	#95	—	22	4	no	—
212	#95	—	44	8	no	—
213	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
214	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	#2296	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	#2315	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	#2353	1	4	yes	—
218	C₂×C₁₁	#2561	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₁	#2569	1	4	yes	—
220	C₂×C₁₁	#2591	1	2	yes	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂⁴	#4341	1	4	yes	—
226	C₂⁴	#4343	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	44	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
252	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
262	C₄²	—	44	8	no	—
263	C₁₁	#13966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	—	2	16	no	—
272	C₂³	#66943	1	8	yes	—
273	C₂³	#66945	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂³	#66989	1	4	yes	—
276	C₂³	#67000	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#4341	1	2	yes	—
280	C₂³	#67037	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#4343	1	2	yes	—
282	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	22	8	no	—
296	C₂×C₄	—	22	8	no	—
297	C₂×C₄	—	22	8	no	—
298	C₂×C₄	—	22	8	no	—
299	C₂×C₄	—	22	16	no	—
300	C₂×C₄	—	44	32	no	—
301	C₂×C₄	—	44	4	no	—
302	C₂×C₄	—	44	4	no	—
303	C₂×C₄	—	44	8	no	—
304	C₂×C₄	—	44	8	no	—
305	C₂×C₄	—	44	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	#10622590	1	8	yes	—
315	C₂²	#10623014	1	2	yes	—
316	C₂²	#10623017	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#66943	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#66945	1	2	yes	—
319	C₂²	#10623048	1	2	yes	—
320	C₂²	#10623053	1	2	yes	—
321	C₂²	#10623132	1	8	yes	—
322	C₂²	#10623168	1	8	yes	—
323	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#10623335	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#10623359	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	44	8	no	—
332	C₄	—	44	8	no	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	C₂×#10622590	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13071098	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13071228	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13071558	1	4	yes	—
338	C₂	#13073775	1	2	yes	—
339	C₂	#13073841	1	4	yes	—
340	C₂	#13074097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#13966
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066875	C₂	semidirect
4. #13066842	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₄	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
50. C₁₁⋊#95	C₂×C₄	semidirect
263. C₁₁	#13966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₁	2
C₂²×C₁₁⋊#95	2
#13066875	2
#13066842	2
#13066838	2
C₂×C₁₁×#380	2
#13966	11