Subgroups — #14680296

Order 2816.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13066857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₁₁×#127	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₁×#127	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₁×#127	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622834	—	2	16	no	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622549	—	2	4	no	—
19	#10622545	—	2	4	no	—
20	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₁₁×#127	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
47	#14272	—	11	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₁	—	2	32	no	—
53	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
56	C₂×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
58	C₂×D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
59	C₂×D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
60	C₂×D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
61	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
62	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	64	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
83	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
84	C₂²×#127	D₁₁	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#390	—	11	4	no	—
86	C₂×#382	—	11	1	no	—
87	C₂×#376	—	11	1	no	—
88	#1438	—	11	8	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
100	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
106	D₄×C₁₁	—	4	64	no	—
107	D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
125	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
126	C₂×#127	—	2	4	no	—
127	C₂×#127	—	2	4	no	—
128	C₂×#127	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
131	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	#390	—	22	16	no	—
134	#382	—	22	4	no	—
135	#376	—	22	4	no	—
136	C₂×#95	—	11	4	no	—
137	C₂×#95	—	11	4	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	4	32	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	8	16	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₁	#518	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	#535	1	8	yes	—
151	C₂²×C₁₁	#535	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₁	#535	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₁	#540	1	8	yes	—
154	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
155	C₄×C₁₁	#390	1	8	yes	—
156	Dic₁₁	—	4	8	no	—
157	Dic₁₁	—	8	4	no	—
158	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
168	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	#127	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	32	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
183	#95	—	22	8	no	—
184	#95	—	22	8	no	—
185	C₂×C₁₁	—	8	8	no	—
186	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₁	#2309	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₁	#2328	1	4	yes	—
189	C₂×C₁₁	#2619	1	4	yes	—
190	C₂×C₁₁	#2641	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₁	#2657	1	2	yes	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	32	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	32	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	44	64	no	—
226	C₄²	—	22	16	no	—
227	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	16	yes	complemented
228	C₁₁	#14272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	2	16	no	—
230	C₂³	—	2	32	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	4	16	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	32	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	16	no	—
239	C₂³	—	4	16	no	—
240	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#4341	1	2	yes	—
242	C₂³	#67037	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	4	64	no	—
247	D₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	22	16	no	—
252	C₂×C₄	—	22	8	no	—
253	C₂×C₄	—	44	8	no	—
254	C₂×C₄	—	44	8	no	—
255	C₂×C₄	—	44	16	no	—
256	C₂×C₄	—	44	4	no	—
257	C₂×C₄	—	44	8	no	—
258	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#66989	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#66991	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
264	C₂²	—	4	16	no	—
265	C₂²	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	4	32	no	—
267	C₂²	—	8	8	no	—
268	C₂²	—	8	8	no	—
269	C₂²	—	8	16	no	—
270	C₂²	#10623246	1	8	yes	—
271	C₂²	#10623250	1	8	yes	—
272	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#10623329	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#66991	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#10623336	1	4	yes	—
278	C₂²	#10623336	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	44	8	no	—
282	C₄	—	88	4	no	—
283	C₄	#10622834	1	8	yes	—
284	C₂	—	8	8	no	—
285	C₂	C₂×#10622834	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13071198	1	2	yes	—
287	C₂	#13071342	1	4	yes	—
288	C₂	#13074367	1	4	yes	—
289	C₂	#13074561	1	2	yes	—
290	C₂	#13074723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₁×#127	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14272
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622834	C₂	semidirect
2. C₂×#10622549	C₂	semidirect
3. C₂×#10622545	C₂	semidirect
4. #13066857	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₁×#127	C₄	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	semidirect
80. C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₂×#127	Dic₁₁	semidirect
227. C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	semidirect
228. C₁₁	#14272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622834	2
C₂×#10622549	2
C₂×#10622545	2
#13066857	2
C₂²×C₁₁×#127	2
#14272	11