Subgroups — #14680307

Order 2816.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622843	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066884	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#10622843	—	2	16	no	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
18	#10622549	—	2	4	no	—
19	#10622545	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
42	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
43	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₁₁⋊#95	—	2	32	no	—
45	#14274	—	11	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
76	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#391	—	11	4	no	—
79	C₂×#382	—	11	1	no	—
80	C₂×#376	—	11	1	no	—
81	#1445	—	11	8	no	—
82	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
88	Q₈×C₁₁	—	4	32	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
110	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
118	#391	—	22	16	no	—
119	#382	—	22	4	no	—
120	#376	—	22	4	no	—
121	C₂×#95	—	11	4	no	—
122	C₂×#95	—	11	4	no	—
123	C₂×#95	—	11	16	no	—
124	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₁	#519	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₁	#536	1	8	yes	—
131	C₂²×C₁₁	#536	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₁	#536	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₁	#541	1	8	yes	—
134	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
135	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
136	C₄×C₁₁	#390	1	8	yes	—
137	Dic₁₁	—	4	8	no	—
138	Dic₁₁	—	8	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
155	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
161	#95	—	22	32	no	—
162	#95	—	22	8	no	—
163	#95	—	22	8	no	—
164	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₁	#2310	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₁	#2327	1	4	yes	—
167	C₂×C₁₁	#2621	1	4	yes	—
168	C₂×C₁₁	#2642	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₁	#2658	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
188	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
199	C₄²	—	22	16	no	—
200	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
201	C₁₁	#14274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×#4341	1	2	yes	—
204	C₂³	#67040	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	22	16	no	—
218	C₂×C₄	—	22	8	no	—
219	C₂×C₄	—	44	8	no	—
220	C₂×C₄	—	44	8	no	—
221	C₂×C₄	—	44	16	no	—
222	C₂×C₄	—	44	4	no	—
223	C₂×C₄	—	44	8	no	—
224	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#66989	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#66991	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
230	C₂²	#10623255	1	8	yes	—
231	C₂²	#10623262	1	8	yes	—
232	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#66991	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#10623343	1	4	yes	—
237	C₂²	#10623347	1	4	yes	—
238	C₂²	#10623347	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	44	8	no	—
243	C₄	—	88	4	no	—
244	C₄	#10622834	1	8	yes	—
245	C₂	C₂×#10622834	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#13071202	1	2	yes	—
247	C₂	#13071336	1	4	yes	—
248	C₂	#13074383	1	4	yes	—
249	C₂	#13074566	1	2	yes	—
250	C₂	#13074728	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14274
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	semidirect
201. C₁₁	#14274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622843	2
C₂×#10622549	2
C₂×#10622545	2
#13066884	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
#14274	11