Subgroups — #14680326

Order 2816.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622598	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066881	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13066873	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13066845	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#382	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	#10622598	—	2	8	no	—
22	#10622548	—	2	4	no	—
23	#10622545	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
50	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	4	8	no	—
55	#14277	—	11	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×#389	—	11	2	no	—
100	C₂×#384	—	11	1	no	—
101	C₂×#382	D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#376	—	11	1	no	—
103	#1444	—	11	4	no	—
104	#1442	—	11	4	no	—
105	C₄⋊#95	—	11	2	no	—
106	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	#389	—	22	8	no	—
158	#384	—	22	4	no	—
159	#382	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
160	#376	—	22	4	no	—
161	C₂×#95	—	11	2	no	—
162	C₂×#95	—	11	4	no	—
163	C₂×#95	—	11	2	no	—
164	C₂×#95	—	11	8	no	—
165	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	#520	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₁	#540	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₁	#541	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	#542	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₁	#544	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₁	#544	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
184	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
185	C₄×C₁₁	#389	1	8	yes	—
186	Dic₁₁	—	4	2	no	—
187	Dic₁₁	—	4	2	no	—
188	Dic₁₁	—	4	4	no	—
189	Dic₁₁	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
213	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
216	#95	—	22	8	no	—
217	#95	—	22	4	no	—
218	#95	—	22	4	no	—
219	#95	—	44	8	no	—
220	#95	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
221	C₂×C₁₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₁	#2317	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₁	#2326	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₁	#2330	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₁	#2619	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	#2621	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₁	#2628	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₁	#2647	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₁	#2660	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
270	C₄²	—	22	8	no	—
271	C₄²	—	22	8	no	—
272	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	complemented
273	C₁₁	#14277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#67042	1	4	yes	—
281	C₂³	#67043	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	22	2	no	—
293	C₂×C₄	—	22	2	no	—
294	C₂×C₄	—	22	4	no	—
295	C₂×C₄	—	22	4	no	—
296	C₂×C₄	—	22	4	no	—
297	C₂×C₄	—	22	8	no	—
298	C₂×C₄	—	44	2	no	—
299	C₂×C₄	—	44	2	no	—
300	C₂×C₄	—	44	2	no	—
301	C₂×C₄	—	44	2	no	—
302	C₂×C₄	—	44	4	no	—
303	C₂×C₄	—	44	2	no	—
304	C₂×C₄	—	44	2	no	—
305	C₂×C₄	—	44	4	no	—
306	C₂×C₄	—	44	8	no	—
307	C₂×C₄	—	44	4	no	—
308	C₂×C₄	—	44	4	no	—
309	C₂×C₄	—	44	8	no	—
310	C₂×C₄	#66941	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#66943	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#66948	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#66950	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#66943	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#66950	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#10623050	1	4	yes	—
323	C₂²	#10623056	1	2	yes	—
324	C₂²	#10623057	1	2	yes	—
325	C₂²	#10623205	1	2	yes	—
326	C₂²	#10623206	1	2	yes	—
327	C₂²	#10623213	1	4	yes	—
328	C₂²	#10623220	1	4	yes	—
329	C₂²	#10623228	1	2	yes	—
330	C₂²	#10623229	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#10623358	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	44	4	no	—
338	C₄	—	44	2	no	—
339	C₄	—	44	2	no	—
340	C₄	—	88	4	no	—
341	C₄	#10622598	1	8	yes	—
342	C₂	C₂×#10622598	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13071239	1	2	yes	—
344	C₂	#13071329	1	2	yes	—
345	C₂	#13071358	1	2	yes	—
346	C₂	#13074369	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13074385	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13074440	1	2	yes	—
349	C₂	#13074595	1	2	yes	—
350	C₂	#13074740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14277
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₁₁×#382	C₄	semidirect
93. C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
159. #382	Dic₁₁	semidirect
272. C₄²	C₄⋊Dic₁₁	semidirect
273. C₁₁	#14277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622598	2
C₂×#10622548	2
C₂×#10622545	2
#13066881	2
#13066873	2
#13066845	2
C₂×C₁₁×#382	2
#14277	11