Subgroups — #14680371

Order 2816.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066886	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13066885	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13066846	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66922	—	2	4	no	—
14	C₂×#66922	—	2	4	no	—
15	C₂×#66922	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₁₁×#376	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
22	#10622549	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₂	—	4	8	no	—
32	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#66922	—	2	32	no	—
48	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
49	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	4	16	no	—
53	#14282	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
83	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
86	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
91	C₂×#382	—	11	1	no	—
92	C₂×#376	D₁₁	1	1	yes	characteristic
93	#1446	—	11	4	no	—
94	#1445	—	11	4	no	—
95	C₄⋊#95	—	11	4	no	—
96	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
129	Dic₂₂	—	4	32	no	—
130	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	#382	—	22	4	no	—
140	#376	—	2	4	no	—
141	C₂×#95	—	11	2	no	—
142	C₂×#95	—	11	2	no	—
143	C₂×#95	—	11	16	no	—
144	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₁	#542	1	8	yes	—
158	C₂²×C₁₁	#544	1	8	yes	—
159	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
162	C₄×C₁₁	#391	1	8	yes	—
163	Dic₁₁	—	4	8	no	—
164	Dic₁₁	—	8	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	44	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈	—	22	32	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	22	4	no	—
193	#95	—	22	4	no	—
194	#95	—	44	16	no	—
195	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	#2309	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₁	#2331	1	4	yes	—
199	C₂×C₁₁	#2628	1	4	yes	—
200	C₂×C₁₁	#2640	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₁	#2660	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
236	C₄²	—	2	16	no	—
237	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
238	C₁₁	#14282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
243	C₂³	#67042	1	4	yes	—
244	C₂³	#67043	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	44	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	22	16	no	—
259	C₂×C₄	—	22	8	no	—
260	C₂×C₄	—	44	8	no	—
261	C₂×C₄	—	44	8	no	—
262	C₂×C₄	—	44	4	no	—
263	C₂×C₄	—	44	4	no	—
264	C₂×C₄	—	44	4	no	—
265	C₂×C₄	—	44	16	no	—
266	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#66922	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#66928	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#66977	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#10623047	1	2	yes	—
277	C₂²	#10623050	1	8	yes	—
278	C₂²	#10623052	1	2	yes	—
279	C₂²	#10623056	1	2	yes	—
280	C₂²	#10623057	1	2	yes	—
281	C₂²	#10623065	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂×#66977	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#10623356	1	2	yes	—
285	C₂²	#10623361	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	44	8	no	—
290	C₄	—	88	4	no	—
291	C₄	#10622542	1	8	yes	—
292	C₂	C₂×#10622542	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13071196	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13071200	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13071364	1	4	yes	—
296	C₂	#13074437	1	4	yes	—
297	C₂	#13074552	1	2	yes	—
298	C₂	#13074735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14282
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#66922	C₄	semidirect
38. C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	semidirect
186. C₂×C₄²	Dic₂₂	semidirect
238. C₁₁	#14282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66922	2
C₂×#10622549	2
#13066886	2
#13066885	2
#13066846	2
C₂×C₁₁×#376	2
#14282	11