Subgroups — #14680379

Order 2816.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066869	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13066845	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₁×#125	—	2	4	no	—
7	C₂×C₁₁×#125	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₁×#125	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
17	#10622548	—	2	4	no	—
18	#10622545	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₁₁×#125	—	2	32	no	—
25	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	—
41	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₁₁⋊#95	—	4	16	no	—
43	#14283	—	11	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
72	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
73	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
74	C₂²×#125	D₁₁	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#384	—	11	1	no	—
76	C₂×#376	—	11	1	no	—
77	#1441	—	11	8	no	—
78	C₄⋊#95	—	11	4	no	—
79	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
109	C₂×#125	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	—	2	4	no	—
111	C₂×#125	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
118	#384	—	22	4	no	—
119	#376	—	22	4	no	—
120	C₂×#95	—	11	4	no	—
121	C₂×#95	—	11	16	no	—
122	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₁	#520	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₁	#537	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₁	#540	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₁	#541	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₁	#544	1	8	yes	—
134	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
135	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
136	C₄×C₁₁	#391	1	8	yes	—
137	Dic₁₁	—	4	8	no	—
138	Dic₁₁	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	#125	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
161	#95	—	22	8	no	—
162	#95	—	44	16	no	—
163	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₁	#2311	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₁	#2330	1	4	yes	—
166	C₂×C₁₁	#2629	1	4	yes	—
167	C₂×C₁₁	#2641	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₁	#2642	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₁	#2660	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
185	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
198	C₄²	—	22	16	no	—
199	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
200	C₁₁	#14283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#4343	1	2	yes	—
203	C₂³	#67042	1	4	yes	—
204	C₂³	#67043	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	22	8	no	—
218	C₂×C₄	—	22	16	no	—
219	C₂×C₄	—	44	8	no	—
220	C₂×C₄	—	44	4	no	—
221	C₂×C₄	—	44	4	no	—
222	C₂×C₄	—	44	4	no	—
223	C₂×C₄	—	44	8	no	—
224	C₂×C₄	—	44	16	no	—
225	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#66999	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#67000	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
231	C₂²	#10623220	1	8	yes	—
232	C₂²	#10623228	1	4	yes	—
233	C₂²	#10623229	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#66999	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#10623356	1	2	yes	—
239	C₂²	#10623358	1	4	yes	—
240	C₂²	#10623361	1	2	yes	—
241	C₂²	#10623364	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	44	8	no	—
246	C₄	—	88	4	no	—
247	C₄	#10622843	1	8	yes	—
248	C₂	C₂×#10622843	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#13071208	1	2	yes	—
250	C₂	#13071358	1	4	yes	—
251	C₂	#13074447	1	4	yes	—
252	C₂	#13074562	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#13074567	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#13074737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₁×#125	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14283
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₁₁×#125	C₄	semidirect
111. C₂×#125	Dic₁₁	semidirect
200. C₁₁	#14283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622548	2
C₂×#10622545	2
#13066869	2
#13066845	2
C₂²×C₁₁×#125	2
#14283	11