Subgroups — #14680436

Order 2816.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066885	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13066883	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13066870	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13066851	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₁₁×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#66923	—	2	4	no	—
16	C₂×#66923	—	2	4	no	—
17	C₂×#66923	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₁₁×#383	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
52	#66923	—	2	32	no	—
53	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
54	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
55	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	4	8	no	—
59	#14289	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
93	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
97	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
98	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
100	C₂²×#125	—	11	1	no	—
101	C₂×#383	D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
103	#1445	—	11	2	no	—
104	#1445	—	11	2	no	—
105	#1441	—	11	4	no	—
106	#1436	—	11	4	no	—
107	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
146	C₂×#125	—	11	8	no	—
147	C₂×#125	—	22	4	no	—
148	C₂×#125	—	22	4	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	#383	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
158	C₂×#95	—	11	8	no	—
159	C₂×#95	—	11	2	no	—
160	C₂×#95	—	11	8	no	—
161	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₁	#520	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	#539	1	8	yes	—
176	C₂²×C₁₁	#541	1	8	yes	—
177	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
181	Dic₁₁	—	4	4	no	—
182	Dic₁₁	—	4	8	no	—
183	Dic₁₁	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	#125	—	22	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	44	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	22	16	no	—
215	#95	—	22	4	no	—
216	#95	—	44	8	no	—
217	C₂×C₁₁	#2297	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	#2311	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₁	#2336	1	4	yes	—
221	C₂×C₁₁	#2633	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₁	#2634	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₁	#2664	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
262	C₄²	—	44	8	no	—
263	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
264	C₁₁	#14289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
268	C₂³	#67042	1	2	yes	—
269	C₂³	#67043	1	2	yes	—
270	C₂³	#67043	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	22	16	no	—
288	C₂×C₄	—	22	8	no	—
289	C₂×C₄	—	22	8	no	—
290	C₂×C₄	—	22	8	no	—
291	C₂×C₄	—	22	4	no	—
292	C₂×C₄	—	22	4	no	—
293	C₂×C₄	—	44	8	no	—
294	C₂×C₄	—	44	4	no	—
295	C₂×C₄	—	44	4	no	—
296	C₂×C₄	—	44	2	no	—
297	C₂×C₄	—	44	4	no	—
298	C₂×C₄	—	44	2	no	—
299	C₂×C₄	—	44	4	no	—
300	C₂×C₄	—	44	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²	#10623047	1	2	yes	—
305	C₂²	#10623053	1	2	yes	—
306	C₂²	#10623054	1	2	yes	—
307	C₂²	#10623055	1	2	yes	—
308	C₂²	#10623056	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#10623057	1	2	yes	—
310	C₂²	#10623057	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#10623232	1	8	yes	—
312	C₂²	#10623238	1	8	yes	—
313	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#10623356	1	2	yes	—
315	C₂²	#10623363	1	2	yes	—
316	C₂²	#10623364	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	44	4	no	—
322	C₄	—	44	8	no	—
323	C₄	—	44	4	no	—
324	C₂	#13071104	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13071200	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13071204	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13071417	1	4	yes	—
328	C₂	#13074487	1	2	yes	—
329	C₂	#13074495	1	2	yes	—
330	C₂	#13074778	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14289
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#66923	C₄	semidirect
264. C₁₁	#14289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66923	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
#13066885	2
#13066883	2
#13066870	2
#13066851	2
C₂×C₁₁×#383	2
#14289	11