Subgroups — #14680459

Order 2816.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13066885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13066863	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13066851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#66977	—	2	4	no	—
15	C₂×#66977	—	2	4	no	—
16	C₂×#66977	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₁×#381	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₂	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#66977	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
57	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
58	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
61	C₁₁⋊#95	—	4	8	no	—
62	#14292	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
104	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
108	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	11	1	no	—
111	C₂×#381	D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
113	#1446	—	11	2	no	—
114	#1445	—	11	2	no	—
115	#1440	—	11	4	no	—
116	#1436	—	11	4	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
162	Dic₂₂	—	4	16	no	—
163	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
174	#381	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
176	C₂×#95	—	11	8	no	—
177	C₂×#95	—	11	2	no	—
178	C₂×#95	—	11	8	no	—
179	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₁	#534	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₁	#534	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₁	#539	1	8	yes	—
198	C₂²×C₁₁	#542	1	8	yes	—
199	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
202	Dic₁₁	—	4	4	no	—
203	Dic₁₁	—	4	8	no	—
204	Dic₁₁	—	4	4	no	—
205	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	44	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	D₄₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Q₈	—	22	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	44	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	22	16	no	—
239	#95	—	22	4	no	—
240	#95	—	44	8	no	—
241	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
242	C₂×C₁₁	#2297	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	#2308	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₁	#2332	1	4	yes	—
246	C₂×C₁₁	#2638	1	4	yes	—
247	C₂×C₁₁	#2663	1	4	yes	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
282	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
294	C₄²	—	44	8	no	—
295	C₁₁	#14292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#67037	1	4	yes	—
311	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
312	C₂³	#67043	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	44	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	22	8	no	—
328	C₂×C₄	—	22	8	no	—
329	C₂×C₄	—	22	8	no	—
330	C₂×C₄	—	22	4	no	—
331	C₂×C₄	—	22	4	no	—
332	C₂×C₄	—	22	16	no	—
333	C₂×C₄	—	44	4	no	—
334	C₂×C₄	—	44	4	no	—
335	C₂×C₄	—	44	4	no	—
336	C₂×C₄	—	44	4	no	—
337	C₂×C₄	—	44	4	no	—
338	C₂×C₄	—	44	4	no	—
339	C₂×C₄	—	44	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	#10623017	1	2	yes	—
349	C₂²	#10623024	1	2	yes	—
350	C₂²	#10623047	1	2	yes	—
351	C₂²	#10623053	1	2	yes	—
352	C₂²	#10623055	1	2	yes	—
353	C₂²	#10623057	1	2	yes	—
354	C₂²	#10623191	1	8	yes	—
355	C₂²	#10623193	1	8	yes	—
356	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#10623335	1	2	yes	—
358	C₂²	#10623356	1	2	yes	—
359	C₂²	#10623363	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	44	4	no	—
364	C₄	—	44	4	no	—
365	C₄	—	44	8	no	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	#13071104	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13071191	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13071200	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13071369	1	4	yes	—
371	C₂	#13074536	1	4	yes	—
372	C₂	#13074766	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14292
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066886	C₂	semidirect
4. #13066885	C₂	semidirect
6. #13066851	C₂	semidirect
16. C₂×#66977	C₄	semidirect
295. C₁₁	#14292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66977	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₁	2
#13066886	2
#13066885	2
#13066863	2
#13066851	2
C₂×C₁₁×#381	2
#14292	11