Subgroups — #14680553

Order 2816.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622265	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13066872	C₂	1	3	yes	maximal
5	#13066870	C₂	1	3	yes	maximal
6	#13066841	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₁₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₁₁	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	#10622842	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	#10622265	—	2	12	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×Dic₁₁	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
36	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	12	yes	—
42	C₁₁×#95	—	2	6	no	—
43	C₁₁×#95	—	2	6	no	—
44	C₁₁⋊#95	—	2	6	no	—
45	C₁₁⋊#95	—	2	6	no	—
46	C₁₁⋊#95	—	2	6	no	—
47	C₁₁⋊#95	—	4	6	no	—
48	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#14302	—	11	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	24	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	24	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
86	Dic₁₁⋊C₄	—	2	24	no	—
87	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₁₁	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
90	C₂×#395	—	11	1	no	—
91	C₂×#387	—	11	3	no	—
92	#1446	D₁₁	1	1	yes	characteristic
93	#1442	—	11	3	no	—
94	#1441	—	11	3	no	—
95	#1434	—	11	3	no	—
96	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	3	yes	—
99	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
101	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
103	Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	3	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	6	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	3	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	3	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	6	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	4	3	no	—
134	C₂×Dic₁₁	#120	1	4	yes	—
135	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	—	22	12	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
140	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
141	#395	—	11	8	no	—
142	#387	—	22	12	no	—
143	C₂×#95	—	11	3	no	—
144	C₂×#95	—	11	3	no	—
145	C₂×#95	—	11	3	no	—
146	C₂×#95	—	11	3	no	—
147	C₂×#95	—	11	6	no	—
148	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
149	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
150	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₁₁	#519	1	3	yes	—
152	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	#525	1	3	yes	—
155	C₂²×C₁₁	#536	1	3	yes	—
156	C₂²×C₁₁	#536	1	3	yes	—
157	C₂²×C₁₁	#536	1	3	yes	—
158	C₂²×C₁₁	#537	1	3	yes	—
159	C₂²×C₁₁	#541	1	3	yes	—
160	C₂²×C₁₁	#541	1	6	yes	—
161	C₂²×C₁₁	#542	1	3	yes	—
162	C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
163	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
164	C₄×C₁₁	—	8	3	no	—
165	Dic₁₁	—	2	4	no	—
166	Dic₁₁	—	4	6	no	—
167	Dic₁₁	—	4	6	no	—
168	Dic₁₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
171	C₂²×Q₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
175	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
179	C₄×Q₈	—	22	32	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	22	6	no	—
186	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
187	C₂×C₄²	—	22	12	no	—
188	#95	—	2	6	no	—
189	#95	—	2	6	no	—
190	#95	—	11	12	no	—
191	#95	—	22	6	no	—
192	#95	—	22	6	no	—
193	#95	—	22	6	no	—
194	#95	—	44	6	no	—
195	C₂×C₁₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	#2323	1	3	yes	—
197	C₂×C₁₁	#2327	1	3	yes	—
198	C₂×C₁₁	#2614	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₁	#2616	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₁	#2634	1	3	yes	—
201	C₂×C₁₁	#2637	1	3	yes	—
202	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	#4341	1	6	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
238	C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
239	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
240	C₄²	—	22	24	no	—
241	C₁₁	#14302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	3	yes	—
244	C₂³	C₂×#4341	1	3	yes	—
245	C₂³	#67040	1	3	yes	—
246	C₂³	#67040	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#67042	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#67043	1	3	yes	—
249	Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	—	11	4	no	—
263	C₂×C₄	—	22	6	no	—
264	C₂×C₄	—	22	6	no	—
265	C₂×C₄	—	22	6	no	—
266	C₂×C₄	—	22	6	no	—
267	C₂×C₄	—	22	6	no	—
268	C₂×C₄	—	22	6	no	—
269	C₂×C₄	—	22	6	no	—
270	C₂×C₄	—	22	6	no	—
271	C₂×C₄	—	22	6	no	—
272	C₂×C₄	—	44	6	no	—
273	C₂×C₄	—	44	3	no	—
274	C₂×C₄	—	44	3	no	—
275	C₂×C₄	—	44	1	no	—
276	C₂×C₄	—	44	3	no	—
277	C₂×C₄	—	44	6	no	—
278	C₂×C₄	—	44	3	no	—
279	C₂×C₄	—	44	3	no	—
280	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	12	yes	—
281	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	3	yes	—
282	C₂²	#10623103	1	3	yes	—
283	C₂²	#10623105	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#10623117	1	3	yes	—
285	C₂²	D₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#10623156	1	6	yes	—
287	C₂²	#10623159	1	3	yes	—
288	C₂²	#10623160	1	3	yes	—
289	C₂²	#10623206	1	3	yes	—
290	C₂²	#10623213	1	3	yes	—
291	C₂²	#10623255	1	3	yes	—
292	C₂²	#10623262	1	3	yes	—
293	C₄	—	2	12	no	—
294	C₄	—	8	3	no	—
295	C₄	—	8	1	no	—
296	C₄	—	22	4	no	—
297	C₄	—	44	2	no	—
298	C₄	—	44	6	no	—
299	C₄	—	44	6	no	—
300	C₂	#13071115	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13071301	1	3	yes	—
302	C₂	#13071334	1	3	yes	—
303	C₂	#13074334	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13074348	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13074491	1	3	yes	—
306	C₂	#13074521	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14302
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #10622842	C₄	semidirect
241. C₁₁	#14302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₁	2
C₂×#10622842	2
C₂×#10622265	2
#13066872	2
#13066870	2
#13066841	2
C₁₁×#1446	2
#14302	11