Subgroups — #14680936

Order 2816.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622556	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13066886	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₂₂	—	2	4	no	—
9	C₂³×Dic₂₂	—	2	4	no	—
10	C₂³×Dic₂₂	—	2	16	no	—
11	C₂³×Dic₂₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#381	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622824	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622556	—	2	16	no	—
21	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	16	yes	—
33	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₂₂	—	2	64	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	—	2	64	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	32	no	—
38	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₂₂	—	2	64	no	—
41	C₂²×Dic₂₂	—	2	32	no	—
42	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
47	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
48	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
49	C₁₁⋊#95	—	2	32	no	—
50	#14336	—	11	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
81	C₂×Dic₂₂	—	2	64	no	—
82	C₂×Dic₂₂	—	2	64	no	—
83	C₂×Dic₂₂	—	2	256	no	—
84	C₂×Dic₂₂	—	2	64	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
86	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
88	C₂⁴×Q₈	—	11	1	no	—
89	C₂×#381	—	11	1	no	—
90	C₂×#381	—	11	4	no	—
91	C₂×#381	D₁₁	1	1	yes	characteristic
92	#1446	—	11	8	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₁	#120	1	8	yes	—
100	C₂³×C₁₁	#120	1	8	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	64	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
122	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	Dic₂₂	—	2	128	no	—
124	C₂³×Q₈	—	11	4	no	—
125	C₂³×Q₈	—	11	8	no	—
126	C₂³×Q₈	—	22	16	no	—
127	C₂³×Q₈	—	22	4	no	—
128	C₂³×Q₈	—	22	4	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
130	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
133	#381	—	2	4	no	—
134	#381	—	22	16	no	—
135	#381	—	22	4	no	—
136	C₂×#95	—	11	16	no	—
137	C₂×#95	—	11	4	no	—
138	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₁₁	#379	1	8	yes	—
144	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	#519	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	#536	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₁	#536	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₁	#536	1	16	yes	—
152	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
153	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
154	Dic₁₁	—	2	16	no	—
155	Dic₁₁	—	8	4	no	—
156	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	—	11	16	no	—
158	C₂²×Q₈	—	22	64	no	—
159	C₂²×Q₈	—	22	32	no	—
160	C₂²×Q₈	—	22	64	no	—
161	C₂²×Q₈	—	22	64	no	—
162	C₂²×Q₈	—	22	32	no	—
163	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
168	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	D₄₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	22	32	no	—
184	#95	—	22	8	no	—
185	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₁₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₁	#2310	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₁	#2310	1	4	yes	—
189	C₂×C₁₁	#2614	1	4	yes	—
190	C₂×C₁₁	#2614	1	4	yes	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	8	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	22	64	no	—
198	C₂×Q₈	—	22	64	no	—
199	C₂×Q₈	—	22	64	no	—
200	C₂×Q₈	—	22	256	no	—
201	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
222	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
228	C₁₁	#14336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	32	no	—
233	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	8	yes	—
234	C₂³	#66935	1	8	yes	—
235	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³	#66990	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
240	C₂³	#67043	1	8	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	22	128	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	11	16	no	—
251	C₂×C₄	—	22	8	no	—
252	C₂×C₄	—	22	16	no	—
253	C₂×C₄	—	22	8	no	—
254	C₂×C₄	—	22	16	no	—
255	C₂×C₄	—	22	64	no	—
256	C₂×C₄	—	44	4	no	—
257	C₂×C₄	—	44	8	no	—
258	C₂×C₄	—	44	16	no	—
259	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	16	no	—
262	C₂²	—	2	16	no	—
263	C₂²	—	2	16	no	—
264	C₂²	#10622568	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#66935	1	2	yes	—
267	C₂²	#10623047	1	4	yes	—
268	C₂²	#10623057	1	4	yes	—
269	C₂²	#10623179	1	16	yes	—
270	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#66990	1	2	yes	—
272	C₂²	#10623356	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	—	22	16	no	—
276	C₄	—	88	4	no	—
277	C₂	—	2	8	no	—
278	C₂	C₂×#10622568	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13071200	1	2	yes	—
280	C₂	#13071201	1	4	yes	—
281	C₂	#13074337	1	4	yes	—
282	C₂	#13074338	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14336
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13066886	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₂₂	C₄	semidirect
228. C₁₁	#14336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₂₂	2
C₂×#10622824	2
C₂×#10622556	2
#13066886	2
C₂×C₁₁×#381	2
#14336	11