Subgroups — #14680960

Order 2816.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066863	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13066838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁶×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₁×#379	—	2	4	no	—
17	#10622860	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁵×C₁₁	—	2	8	no	—
20	C₂⁵×C₁₁	—	4	8	no	—
21	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂⁵×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₁₁	—	4	8	no	—
30	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₁₁⋊#95	—	4	16	no	—
46	#14341	—	11	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₁	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×C₁₁	—	4	16	no	—
56	C₂⁴×C₁₁	—	4	16	no	—
57	C₂⁴×C₁₁	—	4	64	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₁₁	#41	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
82	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
87	C₂×#379	—	11	1	no	—
88	C₂×#379	D₁₁	1	1	yes	characteristic
89	#1440	—	11	8	no	—
90	C₂²⋊#95	—	11	4	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	4	64	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	4	64	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	4	64	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
110	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₁	#117	1	8	yes	—
113	C₂³×C₁₁	#123	1	8	yes	—
114	C₂³×C₁₁	#123	1	8	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	4	32	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
131	C₂⁶	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
141	#379	—	2	4	no	—
142	#379	—	22	4	no	—
143	C₂×#95	—	11	16	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	4	64	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₁₁	#381	1	8	yes	—
156	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	#518	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₁	#534	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#534	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₁	#538	1	16	yes	—
164	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
165	Dic₁₁	—	4	8	no	—
166	Dic₁₁	—	8	4	no	—
167	C₂⁵	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	—	4	8	no	—
169	C₂⁵	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂⁵	D₄₄	1	4	yes	—
171	C₂⁵	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
172	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	44	8	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
193	#95	—	44	16	no	—
194	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₁₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₁	#2308	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₁	#2312	1	4	yes	—
199	C₂×C₁₁	#2622	1	4	yes	—
200	C₂×C₁₁	#2622	1	4	yes	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	16	no	—
203	C₂⁴	—	2	16	no	—
204	C₂⁴	—	2	16	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	—	4	16	no	—
209	C₂⁴	—	4	16	no	—
210	C₂⁴	—	4	16	no	—
211	C₂⁴	—	4	64	no	—
212	C₂⁴	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
217	C₂⁴	#4341	1	8	yes	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	44	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
240	C₁₁	#14341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	32	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	32	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	4	32	no	—
256	C₂³	—	4	64	no	—
257	C₂³	—	4	64	no	—
258	C₂³	—	4	64	no	—
259	C₂³	—	4	32	no	—
260	C₂³	#66930	1	8	yes	—
261	C₂³	#66939	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂³	#66988	1	8	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#4341	1	4	yes	—
268	C₂³	#67037	1	8	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	22	16	no	—
274	C₂×C₄	—	22	8	no	—
275	C₂×C₄	—	44	32	no	—
276	C₂×C₄	—	44	8	no	—
277	C₂×C₄	—	44	8	no	—
278	C₂×C₄	—	44	4	no	—
279	C₂×C₄	—	44	8	no	—
280	C₂×C₄	—	44	16	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	16	no	—
283	C₂²	—	2	16	no	—
284	C₂²	—	2	16	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	4	64	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	16	no	—
292	C₂²	#10622556	1	8	yes	—
293	C₂²	C₂×#66930	1	2	yes	—
294	C₂²	#10623017	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#66939	1	2	yes	—
296	C₂²	#10623024	1	4	yes	—
297	C₂²	#10623124	1	16	yes	—
298	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#66988	1	2	yes	—
300	C₂²	#10623335	1	4	yes	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	44	8	no	—
303	C₄	—	88	4	no	—
304	C₂	—	2	8	no	—
305	C₂	—	4	8	no	—
306	C₂	C₂×#10622556	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#13071191	1	2	yes	—
308	C₂	#13071212	1	4	yes	—
309	C₂	#13074391	1	4	yes	—
310	C₂	#13074392	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₁₁	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14341
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066863	C₂	semidirect
4. #13066838	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₄	semidirect
18. C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	semidirect
240. C₁₁	#14341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₁₁	2
C₂×#10622860	2
#13066863	2
#13066838	2
C₂×C₁₁×#379	2
#14341	11