Subgroups — #14680964

Order 2816.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13066883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13066838	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#381	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622824	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₁₁	—	4	8	no	—
34	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
49	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	4	16	no	—
53	#14342	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₁	#41	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
94	C₂×#381	—	11	1	no	—
95	C₂×#381	D₁₁	1	1	yes	characteristic
96	#1445	—	11	4	no	—
97	#1445	—	11	4	no	—
98	C₂²⋊#95	—	11	4	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
106	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₁	#117	1	8	yes	—
108	C₂³×C₁₁	#123	1	8	yes	—
109	C₂³×C₁₁	#123	1	8	yes	—
110	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
139	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
147	#381	—	2	4	no	—
148	#381	—	22	4	no	—
149	C₂×#95	—	11	2	no	—
150	C₂×#95	—	11	2	no	—
151	C₂×#95	—	11	16	no	—
152	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
153	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₁₁	#381	1	8	yes	—
160	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	#539	1	16	yes	—
171	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
174	Dic₁₁	—	4	8	no	—
175	Dic₁₁	—	8	4	no	—
176	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	44	8	no	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	D₄₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	22	4	no	—
204	#95	—	22	4	no	—
205	#95	—	44	16	no	—
206	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#2309	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₁	#2313	1	4	yes	—
211	C₂×C₁₁	#2623	1	4	yes	—
212	C₂×C₁₁	#2623	1	4	yes	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
217	C₂⁴	#4341	1	8	yes	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
241	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
252	C₁₁	#14342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	32	no	—
260	C₂³	#66930	1	8	yes	—
261	C₂³	#66939	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂³	#66988	1	8	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#4341	1	4	yes	—
267	C₂³	#67042	1	4	yes	—
268	C₂³	#67043	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	22	16	no	—
282	C₂×C₄	—	22	8	no	—
283	C₂×C₄	—	44	32	no	—
284	C₂×C₄	—	44	8	no	—
285	C₂×C₄	—	44	8	no	—
286	C₂×C₄	—	44	4	no	—
287	C₂×C₄	—	44	4	no	—
288	C₂×C₄	—	44	4	no	—
289	C₂×C₄	—	44	16	no	—
290	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	16	no	—
295	C₂²	—	2	16	no	—
296	C₂²	—	2	16	no	—
297	C₂²	#10622556	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂×#66930	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#66939	1	2	yes	—
300	C₂²	#10623047	1	2	yes	—
301	C₂²	#10623052	1	2	yes	—
302	C₂²	#10623056	1	2	yes	—
303	C₂²	#10623057	1	2	yes	—
304	C₂²	#10623196	1	16	yes	—
305	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#66988	1	2	yes	—
307	C₂²	#10623356	1	2	yes	—
308	C₂²	#10623361	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	44	8	no	—
313	C₄	—	88	4	no	—
314	C₂	—	2	8	no	—
315	C₂	C₂×#10622556	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13071196	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13071200	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13071217	1	4	yes	—
319	C₂	#13074398	1	4	yes	—
320	C₂	#13074399	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14342
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066885	C₂	semidirect
4. #13066883	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	semidirect
252. C₁₁	#14342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂×#10622824	2
#13066885	2
#13066883	2
#13066838	2
C₂×C₁₁×#381	2
#14342	11