Subgroups — #14680965

Order 2816.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622556	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13066882	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13066839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13066838	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622556	—	2	8	no	—
20	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₁₁	—	4	4	no	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₁₁×#95	—	4	4	no	—
47	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
48	C₁₁⋊#95	—	4	8	no	—
49	C₁₁⋊#95	—	4	4	no	—
50	#14342	—	11	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₁	#41	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₁	#41	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₁	#41	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
94	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
96	C₂×#381	—	11	2	no	—
97	#1445	—	11	8	no	—
98	C₂²⋊#95	—	11	1	no	—
99	C₂²⋊#95	—	11	2	no	—
100	C₂²⋊#95	D₁₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₁	#117	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₁	#117	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₁	#123	1	8	yes	—
112	C₂³×C₁₁	#123	1	8	yes	—
113	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
153	#381	—	22	8	no	—
154	C₂×#95	—	11	8	no	—
155	C₂×#95	—	11	8	no	—
156	C₂×#95	—	11	4	no	—
157	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₁₁	#381	1	8	yes	—
165	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₁	#535	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₁	#536	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₁	#539	1	8	yes	—
175	C₂²×C₁₁	#539	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₁	#539	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
179	Dic₁₁	—	2	8	no	—
180	Dic₁₁	—	4	4	no	—
181	Dic₁₁	—	8	4	no	—
182	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	44	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
208	#95	—	4	4	no	—
209	#95	—	22	16	no	—
210	#95	—	44	4	no	—
211	#95	—	44	8	no	—
212	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
213	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₁	#2309	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	#2313	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₁	#2313	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₁	#2623	1	4	yes	—
219	C₂×C₁₁	#2623	1	4	yes	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂⁴	#4339	1	4	yes	—
224	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
225	C₂⁴	#4341	1	2	yes	—
226	C₂⁴	#4343	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
264	C₁₁	#14342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	#66925	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
274	C₂³	#66936	1	8	yes	—
275	C₂³	#66945	1	4	yes	—
276	C₂³	#66947	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#67037	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#67043	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	11	8	no	—
295	C₂×C₄	—	22	4	no	—
296	C₂×C₄	—	22	8	no	—
297	C₂×C₄	—	22	4	no	—
298	C₂×C₄	—	22	8	no	—
299	C₂×C₄	—	22	32	no	—
300	C₂×C₄	—	22	4	no	—
301	C₂×C₄	—	22	8	no	—
302	C₂×C₄	—	44	16	no	—
303	C₂×C₄	—	44	8	no	—
304	C₂×C₄	—	44	4	no	—
305	C₂×C₄	—	44	8	no	—
306	C₂×C₄	—	44	4	no	—
307	C₂×C₄	—	44	8	no	—
308	C₂×C₄	—	44	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	16	no	—
314	C₂²	—	2	16	no	—
315	C₂²	#10622277	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#10623017	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#66936	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#66947	1	2	yes	—
322	C₂²	#10623047	1	2	yes	—
323	C₂²	#10623095	1	8	yes	—
324	C₂²	#10623123	1	4	yes	—
325	C₂²	#10623133	1	4	yes	—
326	C₂²	#10623176	1	4	yes	—
327	C₂²	#10623179	1	4	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	22	8	no	—
331	C₄	—	44	4	no	—
332	C₄	—	88	4	no	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	C₂×#10622277	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13071197	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13071201	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13071216	1	2	yes	—
338	C₂	#13071218	1	2	yes	—
339	C₂	#13074400	1	4	yes	—
340	C₂	#13074402	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14342
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066882	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₄	semidirect
264. C₁₁	#14342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₁⋊C₄	2
C₂×#10622556	2
#13066882	2
#13066839	2
#13066838	2
C₁₁×C₂²⋊#95	2
#14342	11