Subgroups — #14680967

Order 2816.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622825	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13066865	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13066846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	—	2	8	no	—
8	C₂×C₁₁×#117	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#10622825	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
25	C₁₁×#117	—	2	32	no	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
37	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₁₁⋊#95	—	4	16	no	—
39	#14343	—	11	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
65	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
69	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
70	C₂²×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#380	—	11	2	no	—
72	#1445	—	11	4	no	—
73	#1440	—	11	4	no	—
74	C₄⋊#95	—	11	4	no	—
75	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	16	yes	—
102	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
107	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	—	2	8	no	—
109	C₂×#117	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
115	#380	—	22	8	no	—
116	C₂×#95	—	11	4	no	—
117	C₂×#95	—	11	16	no	—
118	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₁	#520	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₁	#537	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₁	#540	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₁	#541	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₁	#542	1	8	yes	—
133	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
135	C₄×C₁₁	#381	1	8	yes	—
136	Dic₁₁	—	8	8	no	—
137	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	#117	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
157	#95	—	22	8	no	—
158	#95	—	44	16	no	—
159	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₁	#2311	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₁	#2314	1	4	yes	—
163	C₂×C₁₁	#2624	1	4	yes	—
164	C₂×C₁₁	#2625	1	4	yes	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	44	16	no	—
194	C₄²	—	2	16	no	—
195	C₁₁	#14343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
207	C₂³	#67042	1	4	yes	—
208	C₂³	#67043	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	44	8	no	—
220	C₂×C₄	—	44	16	no	—
221	C₂×C₄	—	44	16	no	—
222	C₂×C₄	—	44	8	no	—
223	C₂×C₄	—	44	8	no	—
224	C₂×C₄	#66979	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#66982	1	16	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
228	C₂²	—	2	8	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	4	8	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	#10623049	1	4	yes	—
234	C₂²	#10623065	1	8	yes	—
235	C₂²	#10623066	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×#66979	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#66982	1	4	yes	—
238	C₂²	#10623356	1	2	yes	—
239	C₂²	#10623358	1	4	yes	—
240	C₂²	#10623361	1	2	yes	—
241	C₂²	#10623364	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	88	8	no	—
246	C₄	#10622824	1	8	yes	—
247	C₂	—	4	4	no	—
248	C₂	C₂×#10622824	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#13071208	1	2	yes	—
250	C₂	#13071225	1	4	yes	—
251	C₂	#13074405	1	4	yes	—
252	C₂	#13074413	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₁×#117	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14343
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13066884	C₂	semidirect
4. #13066846	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#117	C₄	semidirect
109. C₂×#117	Dic₁₁	semidirect
195. C₁₁	#14343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622825	2
#13066884	2
#13066865	2
#13066846	2
C₂²×C₁₁×#117	2
#14343	11