Subgroups — #14680988

Order 2816.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066887	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13066884	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13066869	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13066843	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	#10622550	—	2	4	no	—
25	#10622549	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	4	8	no	—
59	#14346	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
100	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#383	—	11	1	no	—
104	C₂×#382	—	11	1	no	—
105	#1446	—	11	2	no	—
106	#1445	—	11	2	no	—
107	#1441	—	11	4	no	—
108	#1434	—	11	4	no	—
109	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#383	—	22	4	no	—
159	#382	—	22	4	no	—
160	C₂×#95	—	11	2	no	—
161	C₂×#95	—	11	2	no	—
162	C₂×#95	—	11	8	no	—
163	C₂×#95	—	11	2	no	—
164	C₂×#95	—	11	2	no	—
165	C₂×#95	—	11	2	no	—
166	C₂×#95	—	11	8	no	—
167	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	#520	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₁	#541	1	8	yes	—
179	C₂²×C₁₁	#542	1	8	yes	—
180	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
184	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
185	Dic₁₁	—	8	4	no	—
186	Dic₁₁	—	8	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
213	#95	—	22	16	no	—
214	#95	—	22	4	no	—
215	#95	—	22	4	no	—
216	#95	—	22	4	no	—
217	#95	—	22	4	no	—
218	#95	—	22	4	no	—
219	#95	—	44	8	no	—
220	C₂×C₁₁	#2280	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₁	#2311	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₁	#2320	1	4	yes	—
224	C₂×C₁₁	#2632	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₁	#2634	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₁	#2637	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
267	C₄²	—	2	16	no	—
268	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
269	C₁₁	#14346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
271	C₂³	#67040	1	4	yes	—
272	C₂³	#67042	1	2	yes	—
273	C₂³	#67043	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	44	4	no	—
298	C₂×C₄	—	44	4	no	—
299	C₂×C₄	—	44	4	no	—
300	C₂×C₄	—	44	4	no	—
301	C₂×C₄	—	44	4	no	—
302	C₂×C₄	—	44	4	no	—
303	C₂×C₄	—	44	16	no	—
304	C₂×C₄	—	44	8	no	—
305	C₂×C₄	—	44	8	no	—
306	C₂×C₄	#66979	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
310	C₂²	#10623113	1	8	yes	—
311	C₂²	#10623114	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂×#66979	1	2	yes	—
313	C₂²	#10623322	1	2	yes	—
314	C₂²	#10623322	1	2	yes	—
315	C₂²	#10623343	1	2	yes	—
316	C₂²	#10623347	1	2	yes	—
317	C₂²	#10623347	1	2	yes	—
318	C₂²	#10623356	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#10623358	1	2	yes	—
320	C₂²	#10623361	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#10623364	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	8	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	88	4	no	—
329	C₄	—	88	4	no	—
330	C₂	#13070999	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13071202	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13071208	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13071267	1	4	yes	—
334	C₂	#13074476	1	2	yes	—
335	C₂	#13074492	1	2	yes	—
336	C₂	#13074522	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14346
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₄	semidirect
152. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₁	semidirect
269. C₁₁	#14346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622550	2
C₂×#10622549	2
#13066887	2
#13066884	2
#13066869	2
#13066843	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	2
#14346	11