Subgroups — #14681033

Order 2816.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622555	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13066879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₁₁×#380	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622825	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622555	—	2	16	no	—
23	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₁	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₁₁	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
52	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14353	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
93	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
100	Dic₁₁⋊C₄	—	4	32	no	—
101	C₂×#380	—	11	1	no	—
102	C₂×#380	—	11	4	no	—
103	C₂×#380	D₁₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#95	—	11	1	no	—
105	#1444	—	11	4	no	—
106	#1444	—	11	4	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₁	#127	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	32	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
163	#380	—	2	4	no	—
164	#380	—	22	16	no	—
165	#380	—	22	4	no	—
166	C₂×#95	—	11	2	no	—
167	C₂×#95	—	11	2	no	—
168	C₂×#95	—	11	8	no	—
169	C₂×#95	—	11	8	no	—
170	C₂×#95	—	11	2	no	—
171	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₁₁	#384	1	8	yes	—
180	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	#534	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₁	#534	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₁	#537	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₁	#543	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₁	#543	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₁	#544	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₁	#544	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
199	Dic₁₁	—	2	16	no	—
200	Dic₁₁	—	8	4	no	—
201	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	44	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	44	4	no	—
210	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	11	8	no	—
229	#95	—	11	8	no	—
230	#95	—	22	16	no	—
231	#95	—	22	4	no	—
232	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
233	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	#2315	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	#2315	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₁	#2316	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₁	#2656	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₁	#2659	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₁	#2659	1	4	yes	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
247	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
275	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	44	32	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
287	C₁₁	#14353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	#66941	1	8	yes	—
300	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	8	yes	—
301	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂³	#66993	1	4	yes	—
303	C₂³	#66997	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
307	C₂³	#67037	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
309	C₂³	#67042	1	2	yes	—
310	C₂³	#67043	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	11	16	no	—
325	C₂×C₄	—	22	8	no	—
326	C₂×C₄	—	22	8	no	—
327	C₂×C₄	—	22	16	no	—
328	C₂×C₄	—	22	16	no	—
329	C₂×C₄	—	44	32	no	—
330	C₂×C₄	—	44	4	no	—
331	C₂×C₄	—	44	4	no	—
332	C₂×C₄	—	44	4	no	—
333	C₂×C₄	—	44	8	no	—
334	C₂×C₄	—	44	8	no	—
335	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	16	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	#10622589	1	8	yes	—
345	C₂²	#10623014	1	2	yes	—
346	C₂²	#10623017	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#66941	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
349	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#10623050	1	2	yes	—
351	C₂²	#10623052	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#10623128	1	4	yes	—
353	C₂²	#10623136	1	4	yes	—
354	C₂²	#10623154	1	4	yes	—
355	C₂²	#10623165	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#10623335	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#10623364	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	22	16	no	—
365	C₄	—	88	4	no	—
366	C₂	—	2	8	no	—
367	C₂	C₂×#10622589	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13071228	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13071229	1	2	yes	—
370	C₂	#13071232	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13071233	1	2	yes	—
372	C₂	#13074720	1	2	yes	—
373	C₂	#13074732	1	2	yes	—
374	C₂	#13074733	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14353
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13066880	C₂	semidirect
5. #13066879	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₁⋊#95	C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
92. C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
275. C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	semidirect
287. C₁₁	#14353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622825	2
C₂×#10622555	2
C₂²×C₁₁⋊#95	2
#13066880	2
#13066879	2
C₂×C₁₁×#380	2
#14353	11