Subgroups — #14681037

Order 2816.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622589	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622590	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13066880	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#382	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622590	—	2	8	no	—
19	#10622589	—	2	8	no	—
20	#10622548	—	2	4	no	—
21	#10622545	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	16	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	—
45	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
46	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
47	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#14354	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
79	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
80	Dic₁₁⋊C₄	—	4	32	no	—
81	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂×#384	—	11	1	no	—
83	C₂×#384	—	11	2	no	—
84	C₂×#382	—	11	2	no	—
85	C₂×#382	D₁₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#376	—	11	1	no	—
87	#1444	—	11	8	no	—
88	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	#384	—	22	8	no	—
128	#384	—	22	4	no	—
129	#382	—	2	4	no	—
130	#382	—	22	8	no	—
131	#376	—	11	8	no	—
132	C₂×#95	—	11	4	no	—
133	C₂×#95	—	11	8	no	—
134	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	#520	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₁	#535	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₁	#535	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#536	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#544	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₁	#544	1	8	yes	—
147	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
148	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
149	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
150	C₄×C₁₁	#384	1	8	yes	—
151	Dic₁₁	—	2	16	no	—
152	Dic₁₁	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
173	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	11	16	no	—
178	#95	—	22	16	no	—
179	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₁	#2317	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₁	#2317	1	4	yes	—
182	C₂×C₁₁	#2657	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	#2658	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₁	#2660	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₁	#2660	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	44	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
217	C₄²	—	11	32	no	—
218	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
219	C₁₁	#14354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂³	#67042	1	4	yes	—
225	C₂³	#67043	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	11	16	no	—
238	C₂×C₄	—	22	16	no	—
239	C₂×C₄	—	22	8	no	—
240	C₂×C₄	—	22	8	no	—
241	C₂×C₄	—	22	16	no	—
242	C₂×C₄	—	44	4	no	—
243	C₂×C₄	—	44	8	no	—
244	C₂×C₄	—	44	8	no	—
245	C₂×C₄	—	44	8	no	—
246	C₂×C₄	#66941	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#66941	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₂²	#10623050	1	4	yes	—
255	C₂²	#10623054	1	4	yes	—
256	C₂²	#10623205	1	4	yes	—
257	C₂²	#10623206	1	4	yes	—
258	C₂²	#10623220	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#10623356	1	2	yes	—
263	C₂²	#10623361	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	—	22	16	no	—
268	C₄	—	88	4	no	—
269	C₄	#10622589	1	8	yes	—
270	C₂	C₂×#10622589	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#13071236	1	2	yes	—
272	C₂	#13071241	1	4	yes	—
273	C₂	#13074724	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13074727	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13074737	1	2	yes	—
276	C₂	#13074740	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14354
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #10622545	C₄	semidirect
77. C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
81. C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
218. C₄²	Dic₁₁⋊C₄	semidirect
219. C₁₁	#14354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622548	2
C₂×#10622589	2
C₂×#10622590	2
C₂×#10622545	2
#13066880	2
C₂×C₁₁×#382	2
#14354	11