Subgroups — #14681048

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066879	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13066875	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13066868	C₂	1	4	yes	maximal
6	Dic₁₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13066842	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#382	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622550	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
49	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	4	4	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	4	4	no	—
57	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14356	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
105	Dic₁₁⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
107	C₂×#383	—	11	1	no	—
108	C₂×#382	D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
110	#1444	—	11	2	no	—
111	#1442	—	11	2	no	—
112	#1441	—	11	4	no	—
113	C₄⋊#95	—	11	2	no	—
114	#1434	—	11	2	no	—
115	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁	#117	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#383	—	22	4	no	—
170	#382	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
172	C₂×#95	—	11	1	no	—
173	C₂×#95	—	11	1	no	—
174	C₂×#95	—	11	1	no	—
175	C₂×#95	—	11	4	no	—
176	C₂×#95	—	11	1	no	—
177	C₂×#95	—	11	2	no	—
178	C₂×#95	—	11	2	no	—
179	C₂×#95	—	11	4	no	—
180	C₂×#95	—	11	4	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₁	#520	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₁	#535	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₁	#537	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₁	#538	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₁	#539	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₁	#541	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₁	#542	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₁	#544	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₁	#544	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
203	Dic₁₁	—	2	8	no	—
204	Dic₁₁	—	4	4	no	—
205	Dic₁₁	—	8	2	no	—
206	Dic₁₁	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	44	4	no	—
224	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	11	4	no	—
230	#95	—	11	4	no	—
231	#95	—	22	8	no	—
232	#95	—	22	2	no	—
233	#95	—	22	2	no	—
234	#95	—	22	4	no	—
235	#95	—	22	4	no	—
236	#95	—	44	4	no	—
237	#95	—	44	4	no	—
238	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₁	#2316	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₁	#2317	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₁	#2318	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₁	#2320	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₁	#2662	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₁	#2664	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₁	#2666	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
291	C₄²	—	44	8	no	—
292	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
293	C₁₁	#14356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#67037	1	2	yes	—
297	C₂³	#67040	1	2	yes	—
298	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
299	C₂³	#67042	1	2	yes	—
300	C₂³	#67043	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	11	8	no	—
321	C₂×C₄	—	22	4	no	—
322	C₂×C₄	—	22	4	no	—
323	C₂×C₄	—	22	8	no	—
324	C₂×C₄	—	22	8	no	—
325	C₂×C₄	—	22	4	no	—
326	C₂×C₄	—	22	4	no	—
327	C₂×C₄	—	22	4	no	—
328	C₂×C₄	—	44	4	no	—
329	C₂×C₄	—	44	4	no	—
330	C₂×C₄	—	44	2	no	—
331	C₂×C₄	—	44	2	no	—
332	C₂×C₄	—	44	2	no	—
333	C₂×C₄	—	44	2	no	—
334	C₂×C₄	—	44	2	no	—
335	C₂×C₄	—	44	2	no	—
336	C₂×C₄	—	44	4	no	—
337	C₂×C₄	—	44	4	no	—
338	C₂×C₄	—	44	4	no	—
339	C₂×C₄	—	44	4	no	—
340	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²	#10623031	1	2	yes	—
344	C₂²	#10623035	1	2	yes	—
345	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#10623048	1	2	yes	—
347	C₂²	#10623050	1	2	yes	—
348	C₂²	D₁₁×#117	1	2	yes	—
349	C₂²	#10623052	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#10623200	1	4	yes	—
351	C₂²	#10623209	1	4	yes	—
352	C₂²	#10623223	1	4	yes	—
353	C₂²	#10623227	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#10623336	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#10623347	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#10623363	1	2	yes	—
358	C₂²	#10623364	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	22	8	no	—
364	C₄	—	44	4	no	—
365	C₄	—	88	2	no	—
366	C₄	—	88	2	no	—
367	C₂	#13071019	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13071232	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13071240	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13071252	1	2	yes	—
371	C₂	#13071264	1	2	yes	—
372	C₂	#13074755	1	2	yes	—
373	C₂	#13074777	1	2	yes	—
374	C₂	#13074797	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14356
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	semidirect
103. C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
292. C₄²	Dic₁₁⋊C₄	semidirect
293. C₁₁	#14356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622550	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
#13066879	2
#13066875	2
#13066868	2
Dic₁₁⋊#95	2
#13066842	2
C₂×C₁₁×#382	2
#14356	11