Group #14684820 — subgroups

Subgroups — #14684820

Order 2816.

1462 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622550	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066887	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13066884	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
13	#10622550	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
16	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
21	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
22	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
23	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
26	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
27	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
28	C₁₁⋊#95	—	4	16	no	—
29	#14663	—	11	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
32	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
33	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	32	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
46	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
47	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#383	—	11	2	no	—
50	#1446	—	11	4	no	—
51	#1445	—	11	8	no	—
52	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
55	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
56	Q₈×C₁₁	—	4	32	no	—
57	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
68	C₂×Dic₁₁	—	4	32	no	—
69	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
74	#383	—	22	8	no	—
75	C₂×#95	—	11	8	no	—
76	C₂×#95	—	11	4	no	—
77	C₂×#95	—	11	16	no	—
78	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₁	#519	1	4	yes	—
81	C₂²×C₁₁	#535	1	4	yes	—
82	C₂²×C₁₁	#536	1	8	yes	—
83	C₂²×C₁₁	#563	1	16	yes	—
84	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
86	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
87	Dic₁₁	—	8	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
100	#95	—	22	16	no	—
101	#95	—	22	8	no	—
102	#95	—	44	16	no	—
103	C₂×C₁₁	#2309	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₁	#2310	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₁	#2381	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₁	#2821	1	8	yes	—
107	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
117	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
125	C₁₁	#14663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂³	#67037	1	4	yes	—
127	C₂³	#67040	1	8	yes	—
128	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
130	Q₈	—	4	32	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄	—	44	32	no	—
139	C₂×C₄	—	44	8	no	—
140	C₂×C₄	—	44	16	no	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
143	C₂²	#10623266	1	16	yes	—
144	C₂²	#10623329	1	2	yes	—
145	C₂²	#10623336	1	4	yes	—
146	C₂²	#10623343	1	4	yes	—
147	C₂²	#10623347	1	8	yes	—
148	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	2	8	no	—
151	C₄	—	4	8	no	—
152	C₄	—	88	8	no	—
153	C₂	#13071198	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#13071202	1	2	yes	—
155	C₂	#13071797	1	4	yes	—
156	C₂	#13076675	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10622550

C₂

yes

maximal

#13066887

C₂

yes

maximal

#13066884

C₂

yes

maximal

C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈×C₁₁

C₂²

yes

—

C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₁₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₁₁⋊#95

C₂²

yes

—

#10622550

—

C₂²×Q₈×C₁₁

—

C₂²×Q₈×C₁₁

—

C₂²×Q₈×C₁₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₁

C₂³

yes

—

C₁₁×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₁₁×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₁×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

D₄

yes

—

C₁₁⋊#95

—

C₁₁⋊#95

—

C₁₁⋊#95

—

#14663

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₁

—

C₂×Q₈×C₁₁

—

C₂×Q₈×C₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₁

—

C₂²×Dic₁₁

—

C₂²×Dic₁₁

—

C₁₁×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

D₁₁

yes

—

—

—

C₂³×C₁₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₁₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

Q₈×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂³×Q₈

C₂×D₁₁

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

Dic₁₁

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₁

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₁₁

yes

characteristic

#383

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂²×C₁₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₁

#518

yes

—

C₂²×C₁₁

#519

yes

—

C₂²×C₁₁

#535

yes

—

C₂²×C₁₁

#536

yes

—

C₂²×C₁₁

#563

yes

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

Dic₁₁

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×Dic₁₁

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₁

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₁

yes

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₂×C₁₁

#2309

yes

characteristic

104

C₂×C₁₁

#2310

yes

—

105

C₂×C₁₁

#2381

yes

—

106

C₂×C₁₁

#2821

yes

—

107

C₂⁴

C₂³×D₁₁

yes

characteristic

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₁

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₁

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₁

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₁

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₁

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄²

C₂²⋊Dic₁₁

yes

—

125

C₁₁

#14663

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂³

#67037

yes

—

127

C₂³

#67040

yes

—

128

C₂³

C₂³×Dic₁₁

yes

characteristic

129

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₁

yes

—

130

Q₈

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₁

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₁

yes

—

143

C₂²

#10623266

yes

—

144

C₂²

#10623329

yes

—

145

C₂²

#10623336

yes

—

146

C₂²

#10623343

yes

—

147

C₂²

#10623347

yes

—

148

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₁₁

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₂

#13071198

yes

characteristic

154

C₂

#13071202

yes

—

155

C₂

#13071797

yes

—

156

C₂

#13076675

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14663
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₁

commutator

C₂³×C₁₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₁

C₂⁴

hypercenter

C₂²×C₄⋊Q₈

D₁₁

C₁₁

G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	semidirect
125. C₁₁	#14663	semidirect

H ≅ G/N

type

7. C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

71. C₂×C₄⋊Q₈

Dic₁₁

semidirect

125. C₁₁

#14663

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622550	2
#13066887	2
#13066884	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
#14663	11

subgroup

index

C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈

Subgroups — #14684820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups