Subgroups — #14684935

Order 2816.

6350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066838	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁶×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₁	—	2	4	no	—
8	C₂⁴×Dic₁₁	—	2	4	no	—
9	C₂⁴×Dic₁₁	—	2	16	no	—
10	C₂⁴×Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#379	—	2	4	no	—
18	#10622860	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#10622556	—	2	16	no	—
21	C₂⁵×C₁₁	—	2	8	no	—
22	C₂⁵×C₁₁	—	2	16	no	—
23	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
26	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₁	—	2	64	no	—
30	C₂³×Dic₁₁	—	2	64	no	—
31	C₂³×Dic₁₁	—	2	32	no	—
32	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₁₁	—	2	64	no	—
38	C₂³×Dic₁₁	—	2	32	no	—
39	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	16	yes	—
42	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	2	32	no	—
53	#14681	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	—	2	128	no	—
55	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×C₁₁	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₁	—	2	32	no	—
60	C₂⁴×C₁₁	—	2	32	no	—
61	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₁₁	#41	1	16	yes	—
73	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	64	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	64	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	256	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	64	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
93	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
99	C₂⁵×C₄	—	11	1	no	—
100	C₂×#381	—	11	4	no	—
101	C₂×#379	—	11	1	no	—
102	C₂×#379	D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊#95	—	11	8	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	128	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	128	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	128	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	64	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	2	64	no	—
120	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₁₁	#117	1	16	yes	—
124	C₂³×C₁₁	#120	1	8	yes	—
125	C₂³×C₁₁	#120	1	8	yes	—
126	C₂³×C₁₁	#123	1	16	yes	—
127	C₂³×C₁₁	#123	1	16	yes	—
128	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	128	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	64	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂⁶	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	11	4	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	11	8	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	22	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	22	4	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	22	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	#381	—	22	16	no	—
158	#379	—	2	4	no	—
159	#379	—	22	4	no	—
160	C₂×#95	—	11	16	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	128	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₁₁	#379	1	8	yes	—
172	C₂²×C₁₁	#381	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₁	#525	1	16	yes	—
181	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
182	Dic₁₁	—	2	16	no	—
183	Dic₁₁	—	8	4	no	—
184	C₂⁵	—	2	8	no	—
185	C₂⁵	—	2	16	no	—
186	C₂⁵	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
187	C₂⁵	D₄₄	1	4	yes	—
188	C₂⁵	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
189	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	22	64	no	—
197	C₂³×C₄	—	22	32	no	—
198	C₂³×C₄	—	22	64	no	—
199	C₂³×C₄	—	22	64	no	—
200	C₂³×C₄	—	22	32	no	—
201	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
215	#95	—	22	32	no	—
216	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₁₁	—	2	16	no	—
218	C₂×C₁₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₁	#2280	1	4	yes	—
221	C₂×C₁₁	#2849	1	4	yes	—
222	C₂×C₁₁	#2849	1	4	yes	—
223	C₂⁴	—	2	128	no	—
224	C₂⁴	—	2	32	no	—
225	C₂⁴	—	2	16	no	—
226	C₂⁴	—	2	16	no	—
227	C₂⁴	—	2	32	no	—
228	C₂⁴	—	2	32	no	—
229	C₂⁴	—	2	16	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	8	yes	—
239	C₂⁴	#4341	1	16	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	11	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	64	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	64	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	64	no	—
252	C₂²×C₄	—	22	256	no	—
253	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	44	16	no	—
268	C₁₁	#14681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	128	no	—
270	C₂³	—	2	128	no	—
271	C₂³	—	2	128	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	64	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	32	no	—
283	C₂³	—	2	32	no	—
284	C₂³	—	2	64	no	—
285	C₂³	#66930	1	16	yes	—
286	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	8	yes	—
287	C₂³	#66935	1	8	yes	—
288	C₂³	#66939	1	16	yes	—
289	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂³	#66988	1	16	yes	—
292	C₂³	#66990	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×#4341	1	8	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	11	16	no	—
302	C₂×C₄	—	22	128	no	—
303	C₂×C₄	—	22	8	no	—
304	C₂×C₄	—	22	16	no	—
305	C₂×C₄	—	22	8	no	—
306	C₂×C₄	—	22	16	no	—
307	C₂×C₄	—	22	64	no	—
308	C₂×C₄	—	44	4	no	—
309	C₂×C₄	—	44	8	no	—
310	C₂×C₄	—	44	16	no	—
311	C₂²	—	2	128	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	32	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	32	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	16	no	—
320	C₂²	—	2	32	no	—
321	C₂²	#10622556	1	16	yes	complemented
322	C₂²	#10622568	1	8	yes	—
323	C₂²	C₂×#66930	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#66935	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#66939	1	4	yes	—
327	C₂²	#10623117	1	16	yes	—
328	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#66988	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#66990	1	2	yes	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	22	16	no	—
333	C₄	—	88	4	no	—
334	C₂	—	2	16	no	—
335	C₂	—	2	8	no	—
336	C₂	C₂×#10622568	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#10622556	1	2	yes	—
338	C₂	#13070994	1	4	yes	—
339	C₂	#13076906	1	4	yes	—
340	C₂	#13076910	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₁₁	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14681
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622556	C₂	semidirect
4. #13066838	C₂	semidirect
10. C₂⁴×Dic₁₁	C₄	semidirect
19. C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	semidirect
92. C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂²×C₁₁	#381	semidirect
268. C₁₁	#14681	semidirect
321. C₂²	#10622556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₁₁	2
C₂×#10622556	2
C₂×#10622860	2
#13066838	2
C₂×C₁₁×#379	2
#14681	11