Subgroups — #14684950

Order 2816.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622556	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13066842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13066841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13066839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13066838	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622556	—	2	8	no	—
23	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
57	#14684	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₁	#41	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₁	#41	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
105	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄²	—	11	1	no	—
110	C₂×#381	—	11	2	no	—
111	#1434	—	11	4	no	—
112	#1434	—	11	4	no	—
113	C₂²⋊#95	—	11	1	no	—
114	C₂²⋊#95	—	11	2	no	—
115	C₂²⋊#95	D₁₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₁	#117	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₁	#117	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₁	#123	1	8	yes	—
127	C₂³×C₁₁	#123	1	8	yes	—
128	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₁	#117	1	8	yes	—
166	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	11	8	no	—
174	C₂²×C₄²	—	22	8	no	—
175	#381	—	22	8	no	—
176	C₂×#95	—	11	8	no	—
177	C₂×#95	—	11	4	no	—
178	C₂×#95	—	11	4	no	—
179	C₂×#95	—	11	4	no	—
180	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₁₁	#381	1	8	yes	—
188	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₁	#525	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₁	#525	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₁	#529	1	8	yes	—
198	C₂²×C₁₁	#529	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₁	#529	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
201	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
202	Dic₁₁	—	2	4	no	—
203	Dic₁₁	—	2	4	no	—
204	Dic₁₁	—	2	8	no	—
205	Dic₁₁	—	8	4	no	—
206	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	22	32	no	—
233	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	#95	—	22	16	no	—
237	#95	—	22	8	no	—
238	#95	—	22	8	no	—
239	#95	—	22	8	no	—
240	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
241	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	#2280	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	#2280	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	#2283	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₁	#2283	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₁	#2853	1	4	yes	—
247	C₂×C₁₁	#2853	1	4	yes	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂⁴	#4339	1	4	yes	—
252	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
253	C₂⁴	#4341	1	2	yes	—
254	C₂⁴	#4343	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#4341	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
297	C₄²	—	22	16	no	—
298	C₄²	—	22	16	no	—
299	C₁₁	#14684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	16	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	#66925	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
309	C₂³	#66936	1	8	yes	—
310	C₂³	#66945	1	4	yes	—
311	C₂³	#66947	1	8	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#4341	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	11	4	no	—
329	C₂×C₄	—	11	4	no	—
330	C₂×C₄	—	11	8	no	—
331	C₂×C₄	—	22	32	no	—
332	C₂×C₄	—	22	2	no	—
333	C₂×C₄	—	22	2	no	—
334	C₂×C₄	—	22	4	no	—
335	C₂×C₄	—	22	4	no	—
336	C₂×C₄	—	22	4	no	—
337	C₂×C₄	—	22	2	no	—
338	C₂×C₄	—	22	2	no	—
339	C₂×C₄	—	22	4	no	—
340	C₂×C₄	—	22	4	no	—
341	C₂×C₄	—	22	32	no	—
342	C₂×C₄	—	22	4	no	—
343	C₂×C₄	—	22	16	no	—
344	C₂×C₄	—	44	4	no	—
345	C₂×C₄	—	44	8	no	—
346	C₂×C₄	—	44	4	no	—
347	C₂×C₄	—	44	8	no	—
348	C₂×C₄	—	44	4	no	—
349	C₂×C₄	#66930	1	8	yes	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	16	no	—
355	C₂²	—	2	16	no	—
356	C₂²	#10622277	1	8	yes	—
357	C₂²	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#66930	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#66936	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#66947	1	2	yes	—
363	C₂²	D₁₁×#117	1	2	yes	—
364	C₂²	#10623069	1	8	yes	—
365	C₂²	#10623117	1	4	yes	—
366	C₂²	#10623131	1	4	yes	—
367	C₂²	#10623155	1	4	yes	—
368	C₂²	#10623187	1	4	yes	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	22	4	no	—
372	C₄	—	22	4	no	—
373	C₄	—	22	8	no	—
374	C₄	—	88	4	no	—
375	C₂	—	2	8	no	—
376	C₂	C₂×#10622277	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13070994	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13070996	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13071010	1	2	yes	—
380	C₂	#13071011	1	2	yes	—
381	C₂	#13076937	1	4	yes	—
382	C₂	#13076941	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14684
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066842	C₂	semidirect
4. #13066841	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	semidirect
299. C₁₁	#14684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₁₁	2
C₂×#10622556	2
#13066842	2
#13066841	2
#13066839	2
#13066838	2
C₁₁×C₂²⋊#95	2
#14684	11