Subgroups — #14684961

Order 2816.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10622825	C₂	1	6	yes	maximal
3	#13066846	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄²×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
12	#10622825	—	2	24	no	—
13	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
14	#10622548	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	12	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	12	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	32	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
33	C₁₁⋊#95	—	2	24	no	—
34	#14686	—	11	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₁₁	—	2	6	no	—
37	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
40	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	48	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	48	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	12	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
57	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
59	C₄²×C₁₁	—	2	24	no	—
60	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
62	C₄⋊Dic₁₁	—	4	48	no	—
63	C₂³×C₄²	D₁₁	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#384	—	11	2	no	—
65	C₂×#380	—	11	6	no	—
66	C₄⋊#95	—	11	6	no	—
67	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₁	—	2	6	no	—
69	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
70	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
71	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
72	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
73	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
74	C₂³×C₁₁	#127	1	4	yes	—
75	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
76	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
78	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
80	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	96	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	24	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
92	C₂×Dic₁₁	—	4	24	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	4	24	no	—
95	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄²	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	#384	—	22	8	no	—
103	#380	—	22	24	no	—
104	C₂×#95	—	11	12	no	—
105	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₁₁	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₁₁	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₁₁	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₁₁	#384	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	3	yes	—
113	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	6	yes	—
114	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
115	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
117	C₂²×C₁₁	#532	1	6	yes	—
118	C₂²×C₁₁	#533	1	6	yes	—
119	C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
120	C₄×C₁₁	#380	1	24	yes	complemented
121	Dic₁₁	—	8	8	no	—
122	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
126	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	12	yes	—
127	C₂³×C₄	D₄₄	1	12	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	12	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	24	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	12	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
140	#95	—	22	24	no	—
141	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₁₁	C₂×#380	1	3	yes	—
143	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₁	#2285	1	3	yes	—
145	C₂×C₁₁	#2856	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₁	#2857	1	6	yes	—
147	C₂⁴	—	2	6	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	6	yes	—
150	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	6	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
160	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
161	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	48	yes	complemented
163	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	#4339	1	12	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	12	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	44	48	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	44	16	no	—
173	C₄²	—	2	24	no	—
174	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	16	yes	complemented
175	C₁₁	#14686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³	—	2	12	no	—
177	C₂³	—	2	12	no	—
178	C₂³	—	2	12	no	—
179	C₂³	—	2	6	no	—
180	C₂³	—	2	12	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	#66922	1	12	yes	—
183	C₂³	#66927	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	12	yes	—
185	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	3	yes	—
186	C₂³	C₂²×D₄₄	1	3	yes	—
187	C₂³	C₂×#4339	1	6	yes	—
188	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	96	no	—
195	C₂×C₄	—	44	8	no	—
196	C₂×C₄	—	44	24	no	—
197	C₂×C₄	—	44	24	no	—
198	C₂×C₄	#66977	1	24	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	#66979	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	#66983	1	24	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	12	yes	—
204	C₂²	—	2	12	no	—
205	C₂²	—	2	12	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	24	no	—
208	C₂²	#10622548	1	8	yes	complemented
209	C₂²	C₂×#66922	1	3	yes	—
210	C₂²	#10623001	1	6	yes	—
211	C₂²	C₂×#66927	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#10623008	1	6	yes	—
213	C₂²	C₂×#66977	1	6	yes	—
214	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
215	C₂²	C₂×#66979	1	3	yes	—
216	C₂²	C₂×#66983	1	6	yes	—
217	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	12	no	—
219	C₄	—	88	8	no	—
220	C₄	#10622825	1	24	yes	complemented
221	C₂	—	2	8	no	—
222	C₂	C₂×#10622825	1	3	yes	—
223	C₂	C₂×#10622548	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#13071023	1	3	yes	—
225	C₂	#13076961	1	2	yes	—
226	C₂	#13076968	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄²×C₁₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14686
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622548	C₂	semidirect
3. #13066846	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄²×C₁₁	C₄	semidirect
47. C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
60. C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
99. C₂²×C₄²	Dic₁₁	semidirect
109. C₂²×C₁₁	#384	semidirect
120. C₄×C₁₁	#380	semidirect
162. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	semidirect
174. C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	semidirect
175. C₁₁	#14686	semidirect
208. C₂²	#10622548	semidirect
220. C₄	#10622825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622548	2
C₂×#10622825	2
#13066846	2
C₂³×C₄²×C₁₁	2
#14686	11