Subgroups — #14684963

Order 2816.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622589	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622590	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Dic₁₁⋊#95	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₁×#382	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622590	—	2	8	no	—
19	#10622589	—	2	8	no	—
20	#10622549	—	2	4	no	—
21	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
47	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
48	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
49	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
50	#14687	—	11	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	#41	1	16	yes	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
81	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
82	Dic₁₁⋊C₄	—	4	32	no	—
83	C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
84	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#384	—	11	2	no	—
87	C₂×#382	—	11	1	no	—
88	C₂×#382	—	11	2	no	—
89	C₂×#382	D₁₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄³	—	11	1	no	—
91	C₄⋊#95	—	11	8	no	—
92	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₁	#117	1	16	yes	—
125	C₂×Dic₁₁	#124	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₁₁	#125	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	#384	—	22	8	no	—
135	#382	—	2	4	no	—
136	#382	—	22	8	no	—
137	#382	—	22	4	no	—
138	C₂×#95	—	11	8	no	—
139	C₂×#95	—	11	4	no	—
140	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
141	C₄³	—	11	8	no	—
142	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	#532	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₁	#532	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₁	#533	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₁	#533	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
157	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
158	C₄×C₁₁	#384	1	8	yes	—
159	Dic₁₁	—	2	8	no	—
160	Dic₁₁	—	8	4	no	—
161	Dic₁₁	#382	1	16	yes	complemented
162	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
183	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
184	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	22	16	no	—
189	#95	—	22	8	no	—
190	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	#2285	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₁	#2285	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₁	#2858	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₁	#2859	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₁	#2859	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₁	#2862	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	44	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
229	C₄²	—	11	16	no	—
230	C₄²	—	11	16	no	—
231	C₄²	—	22	32	no	—
232	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
233	C₁₁	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#41×D₁₁	1	8	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	11	8	no	—
250	C₂×C₄	—	11	16	no	—
251	C₂×C₄	—	11	16	no	—
252	C₂×C₄	—	11	16	no	—
253	C₂×C₄	—	11	8	no	—
254	C₂×C₄	—	22	8	no	—
255	C₂×C₄	—	22	8	no	—
256	C₂×C₄	—	22	8	no	—
257	C₂×C₄	—	44	4	no	—
258	C₂×C₄	—	44	8	no	—
259	C₂×C₄	—	44	8	no	—
260	C₂×C₄	—	44	8	no	—
261	C₂×C₄	#66941	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#66941	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#10623048	1	4	yes	—
274	C₂²	D₁₁×#117	1	4	yes	—
275	C₂²	#10623199	1	4	yes	—
276	C₂²	D₁₁×#124	1	4	yes	—
277	C₂²	D₁₁×#125	1	4	yes	—
278	C₂²	#10623219	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#10623363	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	11	16	no	—
286	C₄	—	22	8	no	—
287	C₄	—	88	4	no	—
288	C₄	#10622589	1	8	yes	—
289	C₂	D₁₁×#382	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#10622589	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13071019	1	2	yes	—
292	C₂	#13071022	1	2	yes	—
293	C₂	#13076971	1	2	yes	—
294	C₂	#13076976	1	2	yes	—
295	C₂	#13076978	1	2	yes	—
296	C₂	#13076992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄²×Dic₁₁	C₄	semidirect
80. C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
85. C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
161. Dic₁₁	#382	semidirect
232. C₄²	Dic₁₁⋊C₄	semidirect
233. C₁₁	#14687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622589	2
C₂×#10622549	2
C₂×#10622590	2
C₂×C₄²×Dic₁₁	2
Dic₁₁⋊#95	2
C₂×C₁₁×#382	2
#14687	11