Subgroups — #14684971

Order 2816.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066845	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13066842	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#382	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	#10622549	—	2	4	no	—
16	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
35	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
36	C₁₁⋊#95	—	2	32	no	—
37	#14689	—	11	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
56	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁	#41	1	16	yes	—
59	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
62	C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
63	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
64	C₂×#382	—	11	1	no	—
65	C₂×#382	D₁₁	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄³	—	11	1	no	—
67	C₄⋊#95	—	11	4	no	—
68	#1434	—	11	8	no	—
69	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₁	#117	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
100	#382	—	2	4	no	—
101	#382	—	22	4	no	—
102	C₂×#95	—	11	16	no	—
103	C₂×#95	—	11	4	no	—
104	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
105	C₄³	—	11	8	no	—
106	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₁	#529	1	8	yes	—
113	C₂²×C₁₁	#529	1	8	yes	—
114	C₂²×C₁₁	#532	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₁	#533	1	4	yes	—
116	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
117	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
118	C₄×C₁₁	#382	1	8	yes	—
119	Dic₁₁	—	2	16	no	—
120	Dic₁₁	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
135	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	22	32	no	—
140	#95	—	22	8	no	—
141	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₁	#2283	1	4	yes	—
143	C₂×C₁₁	#2285	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₁	#2861	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₁	#2861	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₁	#2864	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
170	C₄²	—	22	32	no	—
171	C₄²	—	22	16	no	—
172	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	—
173	C₁₁	#14689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×#4341	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#4343	1	2	yes	—
178	C₂³	#41×D₁₁	1	8	yes	—
179	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	—	11	16	no	—
187	C₂×C₄	—	22	8	no	—
188	C₂×C₄	—	22	8	no	—
189	C₂×C₄	—	22	16	no	—
190	C₂×C₄	—	22	16	no	—
191	C₂×C₄	—	44	4	no	—
192	C₂×C₄	—	44	8	no	—
193	C₂×C₄	—	44	16	no	—
194	C₂×C₄	#66943	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	#66945	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#66989	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#67000	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂×#66943	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#66945	1	2	yes	—
202	C₂²	#10623048	1	4	yes	—
203	C₂²	D₁₁×#117	1	4	yes	—
204	C₂²	#10623211	1	8	yes	—
205	C₂²	#10623222	1	8	yes	—
206	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#10623363	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	8	4	no	—
212	C₄	—	22	16	no	—
213	C₄	—	88	4	no	—
214	C₄	#10622590	1	8	yes	—
215	C₂	C₂×#10622590	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#13071009	1	4	yes	—
217	C₂	#13071019	1	2	yes	—
218	C₂	#13076986	1	2	yes	—
219	C₂	#13076989	1	2	yes	—
220	C₂	#13077001	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14689
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄²×Dic₁₁	C₄	semidirect
173. C₁₁	#14689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622549	2
C₂×C₄²×Dic₁₁	2
#13066845	2
#13066842	2
C₂×C₁₁×#382	2
#14689	11