Subgroups — #14684972

Order 2816.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622590	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066845	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13066841	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13066840	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622590	—	2	8	no	—
21	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
47	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
48	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
49	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
52	#14689	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
91	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂×#382	—	11	2	no	—
96	C₂×C₄³	—	11	1	no	—
97	C₄⋊#95	—	11	1	no	—
98	C₄⋊#95	—	11	2	no	—
99	C₄⋊#95	D₁₁	1	1	yes	characteristic
100	#1434	—	11	4	no	—
101	#1434	—	11	4	no	—
102	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₁	#117	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	#382	—	22	8	no	—
152	C₂×#95	—	11	8	no	—
153	C₂×#95	—	11	4	no	—
154	C₂×#95	—	11	4	no	—
155	C₂×#95	—	11	4	no	—
156	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
157	C₄³	—	11	8	no	—
158	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#529	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₁	#529	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₁	#529	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#529	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
175	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
176	C₄×C₁₁	#382	1	8	yes	—
177	Dic₁₁	—	2	8	no	—
178	Dic₁₁	—	2	4	no	—
179	Dic₁₁	—	2	4	no	—
180	Dic₁₁	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	22	16	no	—
208	#95	—	22	8	no	—
209	#95	—	22	8	no	—
210	#95	—	22	8	no	—
211	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	#2283	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₁	#2283	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	#2861	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₁	#2861	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₁	#2864	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	11	16	no	—
258	C₄²	—	22	16	no	—
259	C₄²	—	22	8	no	—
260	C₄²	—	22	16	no	—
261	C₁₁	#14689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#4341	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#4341	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#4343	1	2	yes	—
269	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	11	4	no	—
280	C₂×C₄	—	11	4	no	—
281	C₂×C₄	—	11	8	no	—
282	C₂×C₄	—	22	2	no	—
283	C₂×C₄	—	22	2	no	—
284	C₂×C₄	—	22	4	no	—
285	C₂×C₄	—	22	4	no	—
286	C₂×C₄	—	22	4	no	—
287	C₂×C₄	—	22	4	no	—
288	C₂×C₄	—	22	4	no	—
289	C₂×C₄	—	22	8	no	—
290	C₂×C₄	—	22	8	no	—
291	C₂×C₄	—	22	4	no	—
292	C₂×C₄	—	22	4	no	—
293	C₂×C₄	—	44	4	no	—
294	C₂×C₄	—	44	4	no	—
295	C₂×C₄	—	44	8	no	—
296	C₂×C₄	—	44	8	no	—
297	C₂×C₄	—	44	4	no	—
298	C₂×C₄	#66925	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#66930	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#66938	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#66942	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#66945	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#66938	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#66942	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#66945	1	2	yes	—
310	C₂²	D₁₁×#117	1	2	yes	—
311	C₂²	#10623088	1	4	yes	—
312	C₂²	#10623111	1	4	yes	—
313	C₂²	#10623131	1	4	yes	—
314	C₂²	#10623155	1	4	yes	—
315	C₂²	#10623199	1	2	yes	—
316	C₂²	#10623219	1	2	yes	—
317	C₂²	#10623247	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#10623256	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#10623259	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	22	8	no	—
323	C₄	—	22	4	no	—
324	C₄	—	22	4	no	—
325	C₄	—	88	4	no	—
326	C₄	#10622263	1	8	yes	—
327	C₂	C₂×#10622263	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13071011	1	2	yes	—
329	C₂	#13071012	1	2	yes	—
330	C₂	#13071021	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13071022	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13076987	1	2	yes	—
333	C₂	#13076990	1	2	yes	—
334	C₂	#13077002	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14689
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄²×Dic₁₁	C₄	semidirect
261. C₁₁	#14689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622590	2
C₂×C₄²×Dic₁₁	2
#13066846	2
#13066845	2
#13066841	2
#13066840	2
C₁₁×C₄⋊#95	2
#14689	11