Subgroups — #14684973

Order 2816.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622549	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066846	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13066843	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×C₄³×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄³×C₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
12	#10622549	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
26	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
27	C₁₁⋊#95	—	2	32	no	—
28	#14689	—	11	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
44	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
45	C₄²×C₁₁	—	2	32	no	—
46	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
47	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
48	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
49	C₂×#382	—	11	2	no	—
50	C₂×C₄³	D₁₁	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊#95	—	11	4	no	—
52	#1434	—	11	8	no	—
53	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
57	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₁	—	4	32	no	—
72	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
77	#382	—	22	8	no	—
78	C₂×#95	—	11	16	no	—
79	C₂×#95	—	11	8	no	—
80	C₄³	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
83	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	4	yes	—
84	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
85	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₁	#529	1	16	yes	—
87	C₂²×C₁₁	#532	1	4	yes	—
88	C₂²×C₁₁	#533	1	4	yes	—
89	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
90	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
91	C₄×C₁₁	#382	1	8	yes	—
92	Dic₁₁	—	8	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
106	#95	—	22	16	no	—
107	#95	—	22	32	no	—
108	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₁	#2283	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₁	#2285	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₁	#2861	1	4	yes	—
112	C₂×C₁₁	#2864	1	4	yes	—
113	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
119	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#4339	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
130	C₄²	—	2	32	no	—
131	C₄²	—	2	16	no	—
132	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
133	C₁₁	#14689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂×#4339	1	8	yes	—
138	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	44	8	no	—
146	C₂×C₄	—	44	16	no	—
147	C₂×C₄	—	44	32	no	—
148	C₂×C₄	#66923	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	#66928	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#66979	1	16	yes	—
153	C₂×C₄	#66979	1	8	yes	—
154	C₂²	C₂×#66923	1	2	yes	—
155	C₂²	#10623001	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂×#66928	1	2	yes	—
157	C₂²	#10623008	1	4	yes	—
158	C₂²	#10623010	1	16	yes	—
159	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×#66979	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×#66979	1	4	yes	—
162	C₄	—	2	16	no	—
163	C₄	—	2	8	no	—
164	C₄	—	88	8	no	—
165	C₄	#10622549	1	8	yes	—
166	C₂	C₂×#10622549	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#13071014	1	4	yes	—
168	C₂	#13071023	1	2	yes	—
169	C₂	#13076988	1	4	yes	—
170	C₂	#13077003	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄³×C₁₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14689
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄³×C₁₁	C₄	semidirect
80. C₄³	Dic₁₁	semidirect
133. C₁₁	#14689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622549	2
#13066846	2
#13066843	2
C₂×C₄³×C₁₁	2
#14689	11