Subgroups — #14685117

Order 2816.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10622834	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13066853	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×#124	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₁×#124	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₁×#124	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622843	—	2	8	no	—
19	#10622834	—	2	8	no	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	#10622549	—	2	4	no	—
23	C₄²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
24	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₁×#124	—	2	32	no	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
59	#14708	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₁₁	#41	1	16	yes	—
100	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	32	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
104	C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
105	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
106	C₂²×#124	D₁₁	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#391	—	11	2	no	—
108	C₂×#390	—	11	2	no	—
109	C₂×#382	—	11	1	no	—
110	C₂×C₄³	—	11	1	no	—
111	#1437	—	11	8	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
129	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
130	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₁	#124	1	16	yes	complemented
154	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	—	2	4	no	—
157	C₂×#124	—	2	4	no	—
158	C₂×#124	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	#391	—	22	8	no	—
166	#390	—	22	8	no	—
167	#382	—	22	4	no	—
168	C₂×#95	—	11	4	no	—
169	C₂×#95	—	11	8	no	—
170	C₄³	—	22	4	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	#525	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₁	#529	1	8	yes	—
185	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	#532	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₁	#532	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
189	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₁	#390	1	8	yes	—
191	Dic₁₁	—	2	16	no	—
192	Dic₁₁	—	8	4	no	—
193	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	#124	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
218	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
226	#95	—	22	16	no	—
227	#95	—	22	8	no	—
228	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
229	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	#2297	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₁	C₄×#124	1	4	yes	—
232	C₂×C₁₁	#2850	1	4	yes	—
233	C₂×C₁₁	#2858	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₁	#2861	1	2	yes	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	16	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	44	32	no	—
278	C₄²	—	22	32	no	—
279	C₄²	—	22	16	no	—
280	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	16	yes	complemented
281	C₁₁	#14708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	16	no	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#4341	1	2	yes	—
295	C₂³	#41×D₁₁	1	8	yes	—
296	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	16	no	—
300	D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	11	16	no	—
310	C₂×C₄	—	22	8	no	—
311	C₂×C₄	—	22	16	no	—
312	C₂×C₄	—	22	8	no	—
313	C₂×C₄	—	22	16	no	—
314	C₂×C₄	—	44	4	no	—
315	C₂×C₄	—	44	8	no	—
316	C₂×C₄	—	44	8	no	—
317	C₂×C₄	—	44	8	no	—
318	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#66989	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#66991	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	16	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	#10623199	1	4	yes	—
331	C₂²	D₁₁×#124	1	4	yes	—
332	C₂²	#10623211	1	8	yes	—
333	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#66991	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#41×Dic₁₁	1	4	yes	—
338	C₂²	#10623359	1	4	yes	—
339	C₂²	#10623363	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	22	16	no	—
344	C₄	—	88	4	no	—
345	C₄	#10622834	1	8	yes	—
346	C₂	—	8	4	no	—
347	C₂	C₂×#10622834	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13071107	1	2	yes	—
349	C₂	#124×Dic₁₁	1	4	yes	—
350	C₂	#13076912	1	4	yes	—
351	C₂	#13076971	1	2	yes	—
352	C₂	#13076986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₁×#124	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14708
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622843	C₂	semidirect
3. C₂×#10622549	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	semidirect
5. #13066853	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₁×#124	C₄	semidirect
101. C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×Dic₁₁	#124	semidirect
158. C₂×#124	Dic₁₁	semidirect
280. C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	semidirect
281. C₁₁	#14708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622843	2
C₂×#10622834	2
C₂×#10622549	2
C₂×C₄²×Dic₁₁	2
#13066853	2
C₂²×C₁₁×#124	2
#14708	11