Subgroups — #14685122

Order 2816.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066848	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13066845	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₁×#125	—	2	4	no	—
7	C₂×C₁₁×#125	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₁×#125	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622549	—	2	4	no	—
18	C₄²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₁₁×#125	—	2	32	no	—
25	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	—
41	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₁₁⋊#95	—	2	32	no	—
43	#14709	—	11	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁	#41	1	16	yes	—
66	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
67	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
70	C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
71	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
72	C₂²×#125	D₁₁	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#382	—	11	1	no	—
74	C₂×C₄³	—	11	1	no	—
75	#1436	—	11	8	no	—
76	C₄⋊#95	—	11	4	no	—
77	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₁	#125	1	16	yes	complemented
104	C₂×#125	—	2	4	no	—
105	C₂×#125	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	#382	—	22	4	no	—
114	C₂×#95	—	11	16	no	—
115	C₂×#95	—	11	4	no	—
116	C₄³	—	22	4	no	—
117	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₁	#525	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₁	#529	1	8	yes	—
125	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₁	#532	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₁	#533	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
129	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
130	C₄×C₁₁	#391	1	8	yes	—
131	Dic₁₁	—	2	16	no	—
132	Dic₁₁	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	#125	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
155	#95	—	22	32	no	—
156	#95	—	22	8	no	—
157	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₁	#2297	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₁	C₄×#125	1	4	yes	—
160	C₂×C₁₁	#2851	1	4	yes	—
161	C₂×C₁₁	#2859	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₁	#2861	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
188	C₄²	—	22	32	no	—
189	C₄²	—	22	16	no	—
190	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
191	C₁₁	#14709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#4343	1	2	yes	—
194	C₂³	#41×D₁₁	1	8	yes	—
195	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	11	16	no	—
206	C₂×C₄	—	22	8	no	—
207	C₂×C₄	—	22	16	no	—
208	C₂×C₄	—	22	8	no	—
209	C₂×C₄	—	22	16	no	—
210	C₂×C₄	—	44	4	no	—
211	C₂×C₄	—	44	8	no	—
212	C₂×C₄	—	44	16	no	—
213	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#66999	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#67000	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
219	C₂²	D₁₁×#125	1	4	yes	—
220	C₂²	#10623219	1	4	yes	—
221	C₂²	#10623222	1	8	yes	—
222	C₂²	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#66999	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#41×Dic₁₁	1	4	yes	—
227	C₂²	#10623359	1	4	yes	—
228	C₂²	#10623363	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	22	16	no	—
233	C₄	—	88	4	no	—
234	C₄	#10622843	1	8	yes	—
235	C₂	C₂×#10622843	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#13071107	1	2	yes	—
237	C₂	#125×Dic₁₁	1	4	yes	—
238	C₂	#13076921	1	4	yes	—
239	C₂	#13076976	1	2	yes	—
240	C₂	#13076989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₁×#125	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14709
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₁₁×#125	C₄	semidirect
103. C₂×Dic₁₁	#125	semidirect
106. C₂×#125	Dic₁₁	semidirect
191. C₁₁	#14709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622549	2
C₂×C₄²×Dic₁₁	2
#13066848	2
#13066845	2
C₂²×C₁₁×#125	2
#14709	11