Group #14685124 — subgroups

Subgroups — #14685124

Order 2816.

1422 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066847	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×C₁₁×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	6	yes	—
8	C₁₁×#383	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
12	#10622550	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
16	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	24	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	24	no	—
24	C₁₁×#95	—	2	12	no	—
25	C₁₁⋊#95	—	2	24	no	—
26	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	#14710	—	11	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
36	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
38	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
39	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
40	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₁₁	#41	1	24	yes	—
42	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
43	Dic₁₁⋊C₄	—	4	16	no	—
44	C₄×Dic₁₁	—	2	48	no	—
45	C₂×#383	—	11	1	no	—
46	C₂×#383	D₁₁	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄³	—	11	1	no	—
48	#1436	—	11	12	no	—
49	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
57	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
59	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
60	C₂×Dic₁₁	—	2	24	no	—
61	C₂×Dic₁₁	—	2	24	no	—
62	C₂×Dic₁₁	—	2	24	no	—
63	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₁	—	4	12	no	—
65	C₂×Dic₁₁	#126	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
67	C₂²×C₄²	—	11	6	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
69	#383	—	2	4	no	—
70	#383	—	11	8	no	—
71	C₂×#95	—	11	6	no	—
72	C₂×#95	—	11	12	no	—
73	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	6	yes	—
74	C₄³	—	22	4	no	—
75	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	6	yes	—
77	C₂²×C₁₁	#525	1	6	yes	—
78	C₂²×C₁₁	C₂×#126	1	4	yes	—
79	C₂²×C₁₁	#529	1	12	yes	—
80	C₂²×C₁₁	#533	1	6	yes	—
81	C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
82	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
83	Dic₁₁	—	2	16	no	—
84	Dic₁₁	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
90	C₂×C₄²	—	22	24	no	—
91	C₂×C₄²	—	22	12	no	—
92	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
95	#95	—	2	12	no	—
96	#95	—	11	24	no	—
97	#95	—	22	24	no	—
98	C₂×C₁₁	#2296	1	3	yes	—
99	C₂×C₁₁	C₄×#126	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₁	#2852	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₁	#2863	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
108	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
117	C₄²	—	22	48	no	—
118	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₁₁	#14710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	#41×D₁₁	1	12	yes	—
123	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄	—	11	16	no	—
131	C₂×C₄	—	22	24	no	—
132	C₂×C₄	—	22	24	no	—
133	C₂×C₄	—	22	24	no	—
134	C₂×C₄	—	44	4	no	—
135	C₂×C₄	—	44	12	no	—
136	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₂²	#10623048	1	6	yes	—
138	C₂²	#10623053	1	6	yes	—
139	C₂²	D₁₁×#126	1	4	yes	—
140	C₂²	#10623237	1	12	yes	—
141	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#10623359	1	6	yes	—
143	C₄	—	2	12	no	—
144	C₄	—	8	4	no	—
145	C₄	—	22	16	no	—
146	C₄	—	44	8	no	—
147	C₂	#13071098	1	3	yes	—
148	C₂	#13071164	1	4	yes	—
149	C₂	#13076928	1	4	yes	—
150	C₂	#13076996	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10622550

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×Dic₁₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#13066847

C₂

yes

maximal

C₂×C₁₁×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄²×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₁₁

C₂²

yes

—

C₁₁×#383

—

C₂×C₁₁×#95

C₂²

yes

—

C₂×C₁₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₁₁⋊#95

C₂²

yes

—

#10622550

C₄

yes

complemented

C₄²×Dic₁₁

—

C₂³×C₄×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₁₁

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₁₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₁₁

—

C₂×C₄×Dic₁₁

—

C₁₁×#95

—

C₁₁⋊#95

—

C₁₁⋊#95

C₂×C₄

yes

—

#14710

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₁

—

C₂²×Dic₁₁

—

C₂²×Dic₁₁

—

C₂²×Dic₁₁

—

C₂²×Dic₁₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₁

#41

yes

—

C₄²×C₁₁

C₄⋊C₄

yes

complemented

Dic₁₁⋊C₄

—

C₄×Dic₁₁

—

C₂×#383

—

C₂×#383

D₁₁

yes

characteristic

C₂×C₄³

—

#1436

—

C₂³×C₁₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₁₁

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

—

C₂×Dic₁₁

#126

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×D₁₁

yes

characteristic

#383

—

#383

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×D₁₁

yes

—

C₄³

—

C₂²×C₁₁

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₁

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₁₁

#525

yes

—

C₂²×C₁₁

C₂×#126

yes

—

C₂²×C₁₁

#529

yes

—

C₂²×C₁₁

#533

yes

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

Dic₁₁

—

Dic₁₁

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

Dic₂₂

yes

—

C₂×C₄²

C₄×D₁₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₁

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×C₁₁

#2296

yes

—

C₂×C₁₁

C₄×#126

yes

—

100

C₂×C₁₁

#2852

yes

—

101

C₂×C₁₁

#2863

yes

—

102

C₂⁴

C₂³×D₁₁

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂×Dic₂₂

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₁

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₁

yes

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

Dic₁₁⋊C₄

yes

complemented

119

C₁₁

#14710

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂³

C₂²×Dic₂₂

yes

characteristic

121

C₂³

C₂²×C₄×D₁₁

yes

characteristic

122

C₂³

#41×D₁₁

yes

—

123

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₁

yes

characteristic

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

C₂×Dic₁₁⋊C₄

yes

—

137

C₂²

#10623048

yes

—

138

C₂²

#10623053

yes

—

139

C₂²

D₁₁×#126

yes

—

140

C₂²

#10623237

yes

—

141

C₂²

C₂²×Dic₁₁⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂²

#10623359

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₂

#13071098

yes

—

148

C₂

#13071164

yes

—

149

C₂

#13076928

yes

—

150

C₂

#13076996

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14710
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₁

commutator

C₂³×C₁₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₁₁×#383

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₁

C₂⁴

D₁₁

C₁₁

G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
12. #10622550	C₄	semidirect
42. C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₄²	Dic₁₁⋊C₄	semidirect
119. C₁₁	#14710	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #10622550

C₄

semidirect

42. C₄²×C₁₁

C₄⋊C₄

semidirect

118. C₄²

Dic₁₁⋊C₄

semidirect

119. C₁₁

#14710

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622550	2
C₂×C₄²×Dic₁₁	2
#13066847	2
C₂×C₁₁×#383	2
#14710	11

subgroup

index

C₂×#10622550

C₂×C₄²×Dic₁₁

#13066847

C₂×C₁₁×#383

#14710

Subgroups — #14685124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups