Subgroups — #14685144

Order 2816.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622542	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066846	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₄³×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66922	—	2	4	no	—
14	C₂×#66922	—	2	4	no	—
15	C₂×#66922	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄³×C₁₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
18	#10622548	—	2	4	no	—
19	#10622542	—	2	16	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#66922	—	2	32	no	—
47	C₁₁⋊#95	—	2	32	no	—
48	#14714	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
76	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
79	C₄²×C₁₁	—	2	32	no	—
80	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
85	C₂×#391	—	11	4	no	—
86	C₂×#384	—	11	1	no	—
87	C₂×C₄³	D₁₁	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊#95	—	11	8	no	—
89	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
111	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
119	Dic₂₂	—	4	32	no	—
120	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	#391	—	22	16	no	—
131	#384	—	22	4	no	—
132	C₂×#95	—	11	16	no	—
133	C₄³	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#532	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#533	1	8	yes	—
146	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
147	C₄×C₁₁	#390	1	8	yes	—
148	C₄×C₁₁	#391	1	16	yes	complemented
149	Dic₁₁	—	4	8	no	—
150	Dic₁₁	—	8	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	—	22	32	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	D₄₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
178	#95	—	22	32	no	—
179	C₂×C₁₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₁₁	#2857	1	4	yes	—
183	C₂×C₁₁	#2858	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₁	#2862	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₁	#2868	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
188	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
218	C₄²	—	2	32	no	—
219	C₄²	—	2	16	no	—
220	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₁₁	#14714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	44	32	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	22	16	no	—
235	C₂×C₄	—	22	8	no	—
236	C₂×C₄	—	44	4	no	—
237	C₂×C₄	—	44	4	no	—
238	C₂×C₄	—	44	8	no	—
239	C₂×C₄	—	44	4	no	—
240	C₂×C₄	—	44	8	no	—
241	C₂×C₄	—	44	16	no	—
242	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	#66922	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#66922	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#66927	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#66928	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#66928	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#66977	1	16	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#66983	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×#66922	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#66922	1	4	yes	—
256	C₂²	#10623001	1	8	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#66927	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#66928	1	2	yes	—
261	C₂²	#10623008	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#66977	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#66983	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	16	no	—
266	C₄	—	44	8	no	—
267	C₄	—	88	4	no	—
268	C₄	#10622542	1	16	yes	complemented
269	C₄	#10622552	1	8	yes	—
270	C₂	C₂×#10622552	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#10622542	1	2	yes	—
272	C₂	C₄×#66922	1	4	yes	—
273	C₂	#13076968	1	4	yes	—
274	C₂	#13076973	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13076994	1	2	yes	—
276	C₂	#13077014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄³×C₁₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#14714
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#66922	C₄	semidirect
38. C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	semidirect
110. C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	semidirect
148. C₄×C₁₁	#391	semidirect
173. C₂×C₄²	Dic₂₂	semidirect
221. C₁₁	#14714	semidirect
244. C₂×C₄	#66922	semidirect
268. C₄	#10622542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66922	2
C₂×#10622542	2
C₂×#10622548	2
#13066846	2
C₂×C₄³×C₁₁	2
#14714	11