Finite Group Databasebeta

← #14685149

Subgroups — #14685149

Order 2816.

7490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67006C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622836C214yesmaximal, complemented
3C2×#10622826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622860C212yesmaximal, complemented
5#13066857C214yesmaximal, complemented
6#13066839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C24×D4×C11C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C26×C11C2212yes—
9C23×D4×C11—28no—
10C23×D4×C11—216no—
11C23×D4×C11—24no—
12C23×D4×C11C2214yes—
13C24×C4×C11C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊D11C2214yescomplemented
16C2×#67006—28no—
17C2×#67006—28no—
18C2×#67006—28no—
19C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic11C2212yes—
21C22×C22⋊Dic11C2214yescomplemented
22C22×C22⋊Dic11C2218yescomplemented
23C22×(C2×D11)⋊C4C2212yescomplemented
24#10622860—28no—
25#10622836—216no—
26#10622826—24no—
27C2×C11⋊#95C2214yescomplemented
28C2×C11⋊#95C2212yescomplemented
29C25×C11—216no—
30C25×C11—24no—
31C25×C11—24no—
32C25×C11—24no—
33C25×C11—24no—
34C25×C11—24no—
35C25×C11—24no—
36C25×C11—48no—
37C25×C11D418yescomplemented
38C25×C11C2314yes—
39C25×C11C2311yescharacteristic
40C24×D11C2311yescharacteristic
41C22×D4×C11—2128no—
42C22×D4×C11—232no—
43C22×D4×C11—264no—
44C22×D4×C11—216no—
45C22×D4×C11—216no—
46C22×D4×C11—28no—
47C22×D4×C11—28no—
48C22×D4×C11D4116yescomplemented
49C23×C4×C11—24no—
50C23×C4×C11—28no—
51C23×C4×C11D414yescomplemented
52C23×C4×C11C2312yes—
53C22×C22⋊D11—22no—
54C22×C22⋊D11—24no—
55C22×C22⋊D11—24no—
56C22×C22⋊D11—28no—
57C22×C22⋊D11—22no—
58C22×C22⋊D11—28no—
59C22×C22⋊D11—216no—
60C22×C22⋊D11—28no—
61C22×C22⋊D11—48no—
62C22×C22⋊D11D414yescomplemented
63C23×Dic11C2312yes—
64C23×Dic11C2314yes—
65C23×Dic11C2311yescharacteristic
66#67006—264no—
67C2×C22⋊Dic11—24no—
68C2×C22⋊Dic11—24no—
69C2×C22⋊Dic11—28no—
70C2×C22⋊Dic11—28no—
71C2×C22⋊Dic11—28no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11—216no—
74C2×C22⋊Dic11—24no—
75C2×C22⋊Dic11—216no—
76C2×C22⋊Dic11—48no—
77C2×C22⋊Dic11D418yescomplemented
78C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
80C11⋊#95—24no—
81C11⋊#95—28no—
82#14715—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—24no—
84C24×C11—24no—
85C24×C11—232no—
86C24×C11—232no—
87C24×C11—216no—
88C24×C11—232no—
89C24×C11—24no—
90C24×C11—24no—
91C24×C11—24no—
92C24×C11—24no—
93C24×C11—24no—
94C24×C11—28no—
95C24×C11—24no—
96C24×C11—28no—
97C24×C11—28no—
98C24×C11—216no—
99C24×C11—216no—
100C24×C11—416no—
101C24×C11—432no—
102C24×C11—432no—
103C24×C11—432no—
104C24×C11—432no—
105C24×C11—416no—
106C24×C11—416no—
107C24×C11—48no—
108C24×C11—48no—
109C24×C11—48no—
110C24×C11—48no—
111C24×C11C2×D418yes—
112C24×C11C2×D4116yes—
113C24×C11C2×D412yes—
114C24×C11C2×D414yes—
115C24×C11C2×D414yes—
116C24×C11C2×D412yes—
117C24×C11#4112yes—
118C24×C11C2411yescharacteristic
119C23×D11—21no—
120C23×D11—24no—
121C23×D11—22no—
122C23×D11—22no—
123C23×D11—21no—
124C23×D11—24no—
125C23×D11C2×D412yescomplemented
126C2×D4×C11—2256no—
127C2×D4×C11—232no—
128C2×D4×C11—264no—
129C2×D4×C11—232no—
130C2×D4×C11—264no—
131C2×D4×C11—232no—
132C22×C4×C11—232no—
133C22×C4×C11—28no—
134C22×C4×C11—24no—
135C22×C4×C11—24no—
136C22×C4×C11—216no—
137C22×C4×C11C2×D418yes—
138C22×C4×C11C2×D414yes—
139C2×C22⋊D11—232no—
140C2×C22⋊D11—216no—
141C2×C22⋊D11—28no—
142C2×C22⋊D11—432no—
143C2×C22⋊D11—432no—
144C2×C22⋊D11—416no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—416no—
147C2×C22⋊D11—48no—
148C2×C22⋊D11—44no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—28no—
151C22×Dic11—24no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—24no—
157C22×Dic11—24no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—28no—
160C22×Dic11—24no—
161C22×Dic11C2×D412yescomplemented
162C22×Dic11C2×D418yescomplemented
163C22⋊Dic11—232no—
164C22⋊Dic11—216no—
165C22⋊Dic11—432no—
166C22⋊Dic11—44no—
167(C2×D11)⋊C4—48no—
168C24×D4D1111yescharacteristic, complemented
169C22×#120—112no—
170C2×#392—114no—
171C2×#386—111no—
172C2×#379—112no—
173#1438—114no—
174C22⋊#95—111no—
175C23×C11—28no—
176C23×C11—24no—
177C23×C11—28no—
178C23×C11—24no—
179C23×C11—28no—
180C23×C11—216no—
181C23×C11—28no—
182C23×C11—264no—
183C23×C11—28no—
184C23×C11—28no—
185C23×C11—28no—
186C23×C11—216no—
187C23×C11—216no—
188C23×C11—28no—
189C23×C11—28no—
190C23×C11—28no—
191C23×C11—216no—
192C23×C11—216no—
193C23×C11—216no—
194C23×C11—216no—
195C23×C11—464no—
196C23×C11—464no—
197C23×C11—432no—
198C23×C11—464no—
199C23×C11—464no—
200C23×C11—464no—
201C23×C11—464no—
202C23×C11—44no—
203C23×C11—44no—
204C23×C11—44no—
205C23×C11—44no—
206C23×C11—48no—
207C23×C11—48no—
208C23×C11—48no—
209C23×C11—48no—
210C23×C11—48no—
211C23×C11—48no—
212C23×C11—432no—
213C23×C11#12018yes—
214C23×C11#12014yes—
215C23×C11#120116yescomplemented
216C23×C11#12114yes—
217C23×C11#12118yes—
218C23×C11#12714yes—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C23×C11C22×D412yes—
221C23×C11C22×D412yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C23×C11C22×D414yes—
224C23×C11C2×#4111yescharacteristic
225C23×C11H(5,𝔽2)14yes—
226C22×D11—24no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—28no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—44no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—44no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—48no—
237C22×D11—44no—
238D4×C11—2128no—
239C2×C4×C11—232no—
240C2×C4×C11—24no—
241C2×C4×C11—216no—
242C2×C4×C11—24no—
243C2×C4×C11#12018yescomplemented
244C22⋊D11—464no—
245C22⋊D11—416no—
246C2×Dic11—24no—
247C2×Dic11—28no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—216no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—44no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—44no—
255C2×Dic11—48no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—48no—
260C26C2×D1112yes—
261C23×D4—28no—
262C23×D4—216no—
263C23×D4—24no—
264C23×D4—111no—
265C23×D4—114no—
266C23×D4C2×D1114yes—
267C24×C4C2×D1111yescharacteristic
268C2×#120—228no—
269C2×#120—228no—
270C2×#120—228no—
271C22×C22⋊C4—112no—
272C22×C22⋊C4—114no—
273C22×C22⋊C4—111no—
274C22×C22⋊C4—112no—
275C22×C22⋊C4—118no—
276#392—2216no—
277#386—224no—
278#379—228no—
279C2×#95—114no—
280C2×#95—112no—
281C22×C11—24no—
282C22×C11—24no—
283C22×C11—216no—
284C22×C11—28no—
285C22×C11—216no—
286C22×C11—28no—
287C22×C11—216no—
288C22×C11—216no—
289C22×C11—216no—
290C22×C11—4128no—
291C22×C11—48no—
292C22×C11—48no—
293C22×C11—48no—
294C22×C11—416no—
295C22×C11—416no—
296C22×C11—48no—
297C22×C11—416no—
298C22×C11—416no—
299C22×C11#39218yescomplemented
300C22×C11C2×#12012yes—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C22×C11C2×#12014yes—
303C22×C11C2×#12012yes—
304C22×C11C2×#12111yescharacteristic
305C22×C11C2×#12112yes—
306C22×C11C2×#12711yescharacteristic
307C22×C11#53414yes—
308C22×C11#53512yes—
309C22×C11D4214yes—
310C22×C11D4218yes—
311C22×C11#54614yes—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—48no—
314C2×D11—44no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—84no—
318C2×D11—82no—
319C4×C11—28no—
320Dic11—42no—
321Dic11—48no—
322Dic11—82no—
323C25—216no—
324C25—24no—
325C25—24no—
326C25—24no—
327C25—24no—
328C25—24no—
329C25—24no—
330C25—48no—
331C25—111no—
332C25C22⋊D1118yescomplemented
333C25C22×D1114yes—
334C25C22×D1111yescharacteristic
335C22×D4—2128no—
336C22×D4—232no—
337C22×D4—264no—
338C22×D4—216no—
339C22×D4—216no—
340C22×D4—28no—
341C22×D4—28no—
342C22×D4—114no—
343C22×D4—228no—
344C22×D4—228no—
345C22×D4—224no—
346C22×D4—222no—
347C22×D4—228no—
348C22×D4—224no—
349C22×D4—222no—
350C22×D4—2216no—
351C22×D4—448no—
352C22×D4C22⋊D11116yescomplemented
353C23×C4—24no—
354C23×C4—28no—
355C23×C4—114no—
356C23×C4—111no—
357C23×C4—112no—
358C23×C4C22⋊D1114yescomplemented
359C23×C4C22×D1112yes—
360#120—2264no—
361C2×C22⋊C4—118no—
362C2×C22⋊C4—228no—
363C2×C22⋊C4—228no—
364C2×C22⋊C4—224no—
365C2×C22⋊C4—228no—
366C2×C22⋊C4—224no—
367C2×C22⋊C4—2216no—
368C2×C22⋊C4—224no—
369C2×C22⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—2216no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C22⋊C4—228no—
373C2×C22⋊C4—448no—
374#95—224no—
375#95—228no—
376C2×C11—28no—
377C2×C11—416no—
378C2×C11C2×#39211yescharacteristic
379C2×C11#240314yes—
380C2×C11#240812yes—
381C2×C11#241014yes—
382C2×C11#243312yes—
383C2×C11#261311yescharacteristic
384C2×C11#284611yescharacteristic
385D11—82no—
386C24—24no—
387C24—24no—
388C24—232no—
389C24—232no—
390C24—216no—
391C24—232no—
392C24—24no—
393C24—24no—
394C24—24no—
395C24—24no—
396C24—28no—
397C24—28no—
398C24—24no—
399C24—24no—
400C24—28no—
401C24—216no—
402C24—216no—
403C24—416no—
404C24—432no—
405C24—432no—
406C24—432no—
407C24—432no—
408C24—416no—
409C24—416no—
410C24—48no—
411C24—48no—
412C24—48no—
413C24—48no—
414C24—112no—
415C24—222no—
416C24—221no—
417C24—224no—
418C24—221no—
419C24—224no—
420C24—222no—
421C24D4×D1112yes—
422C24D4×D1114yes—
423C24#434112yes—
424C24C2×C22⋊D1118yes—
425C24C2×C22⋊D11116yes—
426C24C2×C22⋊D1114yes—
427C24C2×C22⋊D1112yes—
428C24C23×D1111yescharacteristic
429C2×D4—2256no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—232no—
432C2×D4—232no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—232no—
435C2×D4—2232no—
436C2×D4—2216no—
437C2×D4—228no—
438C2×D4—4432no—
439C2×D4—4432no—
440C2×D4—4416no—
441C2×D4—448no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—444no—
444C2×D4—4416no—
445C22×C4—232no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—118no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—224no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—228no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—228no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—224no—
460C22×C4—224no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—224no—
464C22×C4C2×C22⋊D1118yes—
465C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
466C22⋊C4—2232no—
467C22⋊C4—2216no—
468C22⋊C4—4432no—
469C22⋊C4—444no—
470C22⋊C4—448no—
471C11#1471511yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—28no—
473C23—216no—
474C23—28no—
475C23—24no—
476C23—28no—
477C23—28no—
478C23—24no—
479C23—264no—
480C23—28no—
481C23—216no—
482C23—216no—
483C23—216no—
484C23—28no—
485C23—28no—
486C23—28no—
487C23—216no—
488C23—28no—
489C23—216no—
490C23—216no—
491C23—28no—
492C23—464no—
493C23—464no—
494C23—464no—
495C23—464no—
496C23—464no—
497C23—464no—
498C23—432no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—432no—
510C23—224no—
511C23—222no—
512C23—228no—
513C23—448no—
514C23—442no—
515C23—441no—
516C23—444no—
517C23—442no—
518C23—444no—
519C23—442no—
520C23—444no—
521C23—441no—
522C23#6699018yes—
523C23#6699114yes—
524C23#6699218yes—
525C23#6699314yes—
526C23#6700614yes—
527C23#67006116yescomplemented
528C23C2×D4×D1111yescharacteristic
529C23C2×D4×D1112yes—
530C23C2×#434111yescharacteristic
531C23#6703714yes—
532C23C22×C22⋊D1112yes—
533C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
534C23C22×C22⋊D1114yes—
535D4—2128no—
536D4—4464no—
537D4—4416no—
538C2×C4—232no—
539C2×C4—216no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—228no—
543C2×C4—224no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—2216no—
546C2×C4—448no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—444no—
550C2×C4—444no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—448no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4#6700618yescomplemented
557C22—216no—
558C22—28no—
559C22—216no—
560C22—28no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—216no—
564C22—216no—
565C22—216no—
566C22—4128no—
567C22—48no—
568C22—416no—
569C22—416no—
570C22—416no—
571C22—48no—
572C22—416no—
573C22—48no—
574C22—48no—
575C22—448no—
576C22—444no—
577C22—442no—
578C22—884no—
579C22—882no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22#1062283618yescomplemented
583C22C2×#6699012yes—
584C22C2×#6699111yescharacteristic
585C22D4×C22⋊D1114yes—
586C22D4×C22⋊D1118yes—
587C22C2×#6699212yes—
588C22C2×#6699311yescharacteristic
589C22#1062333514yes—
590C22#1062333612yes—
591C22#1062333714yes—
592C22C2×#6700614yes—
593C22C2×#6700612yes—
594C22C2×#6700611yescharacteristic
595C4—28no—
596C4—448no—
597C4—442no—
598C4—882no—
599C2—28no—
600C2—416no—
601C2—882no—
602C2C2×#1062283611yescharacteristic
603C2#1307192614yes—
604C2#1307196612yes—
605C2#1307199014yes—
606C2#1307224912yes—
607C2#1307432811yescharacteristic
608C2#1307689311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D11
commutator, socle, cosocleC24×C11C24
FittingC24×D4×C11C2
hypercenterC24×D4D11
hypocenterC11#14715
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#67006C2semidirect
2. C2×#10622836C2semidirect
3. C2×#10622826C2semidirect
4. C2×#10622860C2semidirect
5. #13066857C2semidirect
6. #13066839C2semidirect
7. C24×D4×C11C2semidirect
15. C23×C22⋊D11C22semidirect
21. C22×C22⋊Dic11C22semidirect
22. C22×C22⋊Dic11C22semidirect
23. C22×(C2×D11)⋊C4C22semidirect
27. C2×C11⋊#95C22semidirect
28. C2×C11⋊#95C22semidirect
37. C25×C11D4semidirect
48. C22×D4×C11D4semidirect
51. C23×C4×C11D4semidirect
62. C22×C22⋊D11D4semidirect
77. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
125. C23×D11C2×D4semidirect
161. C22×Dic11C2×D4semidirect
162. C22×Dic11C2×D4semidirect
168. C24×D4D11semidirect
215. C23×C11#120semidirect
243. C2×C4×C11#120semidirect
299. C22×C11#392semidirect
332. C25C22⋊D11semidirect
352. C22×D4C22⋊D11semidirect
358. C23×C4C22⋊D11semidirect
471. C11#14715semidirect
527. C23#67006semidirect
556. C2×C4#67006semidirect
582. C22#10622836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670062
C2×#106228362
C2×#106228262
C2×#106228602
#130668572
#130668392
C24×D4×C112
#1471511