Finite Group Databasebeta

← #14685152

Subgroups — #14685152

Order 2816.

7490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66935C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622284C214yesmaximal, complemented
4C2×#10622826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622568C212yesmaximal, complemented
6#13066856C214yesmaximal, complemented
7C11×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C25×D11C2212yes—
9C24×C4×C11C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
11C23×D44—28no—
12C23×D44—24no—
13C23×D44—216no—
14C23×D44C2214yes—
15C23×D44C2214yescomplemented
16C22×C11×C22⋊C4C2212yes—
17C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D11)⋊C4C2214yescomplemented
19C22×(C2×D11)⋊C4C2212yescomplemented
20C22×(C2×D11)⋊C4C2218yescomplemented
21C2×#66935—28no—
22C2×#66935—28no—
23C2×#66935—28no—
24C2×C11×#95C2214yescomplemented
25#10622826—24no—
26C2×C11⋊#95C2212yescomplemented
27#10622568—28no—
28#10622284—216no—
29C25×C11C2311yescharacteristic
30C24×D11—24no—
31C24×D11—24no—
32C24×D11—216no—
33C24×D11—24no—
34C24×D11—24no—
35C24×D11—24no—
36C24×D11—24no—
37C24×D11—48no—
38C24×D11D418yescomplemented
39C24×D11C2311yescharacteristic
40C24×D11C2314yes—
41C23×C4×C11—24no—
42C23×C4×C11—28no—
43C23×C4×C11D414yescomplemented
44C23×C4×C11C2314yes—
45C23×C4×C11C2312yes—
46C22×C22⋊D11—24no—
47C22×C22⋊D11—24no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11D414yescomplemented
51C23×Dic11C2312yes—
52C23×Dic11C2311yescharacteristic
53C22×D44—232no—
54C22×D44—2128no—
55C22×D44—264no—
56C22×D44—216no—
57C22×D44—216no—
58C22×D44—28no—
59C22×D44—28no—
60C22×D44—28no—
61C22×D44—28no—
62C22×D44—28no—
63C22×D44—216no—
64C22×D44—48no—
65C22×D44D4116yescomplemented
66C2×C11×C22⋊C4—24no—
67C2×C11×C22⋊C4—24no—
68C2×C11×C22⋊C4D418yescomplemented
69C2×C22⋊Dic11—24no—
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—216no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—216no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—48no—
79#66935—264no—
80C11×#95—28no—
81C11⋊#95—24no—
82#14715—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—24no—
84C24×C11—24no—
85C24×C11C2×D412yes—
86C24×C11C2×D414yes—
87C24×C11C2×D414yes—
88C24×C11C2×D412yes—
89C24×C11#4112yes—
90C24×C11C2411yescharacteristic
91C23×D11—232no—
92C23×D11—232no—
93C23×D11—216no—
94C23×D11—24no—
95C23×D11—24no—
96C23×D11—24no—
97C23×D11—24no—
98C23×D11—24no—
99C23×D11—28no—
100C23×D11—24no—
101C23×D11—28no—
102C23×D11—28no—
103C23×D11—232no—
104C23×D11—216no—
105C23×D11—216no—
106C23×D11—21no—
107C23×D11—24no—
108C23×D11—22no—
109C23×D11—22no—
110C23×D11—21no—
111C23×D11—24no—
112C23×D11—416no—
113C23×D11—432no—
114C23×D11—432no—
115C23×D11—432no—
116C23×D11—432no—
117C23×D11—416no—
118C23×D11—416no—
119C23×D11—48no—
120C23×D11—48no—
121C23×D11—48no—
122C23×D11—48no—
123C23×D11C2×D418yes—
124C23×D11C2×D4116yes—
125C23×D11C2×D412yescomplemented
126C22×C4×C11—232no—
127C22×C4×C11—28no—
128C22×C4×C11—24no—
129C22×C4×C11—24no—
130C22×C4×C11—216no—
131C22×C4×C11—28no—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—24no—
134C22×C4×C11—28no—
135C22×C4×C11C2×D414yes—
136C22×C4×C11C2×D418yes—
137C22×C4×C11C2×D418yescomplemented
138C2×C22⋊D11—216no—
139C2×C22⋊D11—28no—
140C2×C22⋊D11—44no—
141C2×C22⋊D11—48no—
142C2×C22⋊D11—44no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—24no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—24no—
151C22×Dic11C2×D412yescomplemented
152C2×D44—2256no—
153C2×D44—232no—
154C2×D44—232no—
155C2×D44—264no—
156C2×D44—232no—
157C2×D44—264no—
158C2×D44—232no—
159C2×D44—432no—
160C2×D44—432no—
161C2×D44—416no—
162C2×D44—416no—
163C11×C22⋊C4—216no—
164C22⋊Dic11—44no—
165(C2×D11)⋊C4—232no—
166(C2×D11)⋊C4—432no—
167(C2×D11)⋊C4—48no—
168C24×D4—111no—
169C22×#120—112no—
170C2×#392—114no—
171C2×#386—111no—
172C2×#379—112no—
173#1438—114no—
174C22⋊#95D1111yescharacteristic, complemented
175C23×C11—24no—
176C23×C11—28no—
177C23×C11—28no—
178C23×C11—24no—
179C23×C11—216no—
180C23×C11—28no—
181C23×C11—28no—
182C23×C11#12018yes—
183C23×C11#12014yes—
184C23×C11#12114yes—
185C23×C11#12118yes—
186C23×C11#12714yes—
187C23×C11C22×D411yescharacteristic
188C23×C11C22×D412yes—
189C23×C11C22×D412yes—
190C23×C11C22×D414yes—
191C23×C11C22×D411yescharacteristic
192C23×C11C2×#4111yescharacteristic
193C23×C11H(5,𝔽2)14yes—
194C22×D11—264no—
195C22×D11—28no—
196C22×D11—28no—
197C22×D11—216no—
198C22×D11—28no—
199C22×D11—216no—
200C22×D11—28no—
201C22×D11—28no—
202C22×D11—28no—
203C22×D11—216no—
204C22×D11—216no—
205C22×D11—216no—
206C22×D11—216no—
207C22×D11—24no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—28no—
210C22×D11—464no—
211C22×D11—464no—
212C22×D11—432no—
213C22×D11—464no—
214C22×D11—464no—
215C22×D11—464no—
216C22×D11—464no—
217C22×D11—44no—
218C22×D11—44no—
219C22×D11—44no—
220C22×D11—44no—
221C22×D11—48no—
222C22×D11—48no—
223C22×D11—48no—
224C22×D11—48no—
225C22×D11—48no—
226C22×D11—48no—
227C22×D11—432no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—44no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—44no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—48no—
236C22×D11—44no—
237C22×D11#120116yescomplemented
238C2×C4×C11—232no—
239C2×C4×C11—24no—
240C2×C4×C11—24no—
241C2×C4×C11—216no—
242C2×C4×C11—28no—
243C2×C4×C11—216no—
244C2×C4×C11—44no—
245C2×C4×C11—44no—
246C2×C4×C11—48no—
247C2×C4×C11#12018yescomplemented
248C22⋊D11—416no—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—48no—
258D44—2128no—
259D44—464no—
260C26—112no—
261C23×D4—111no—
262C23×D4—114no—
263C23×D4—114no—
264C23×D4—2216no—
265C23×D4—228no—
266C23×D4—224no—
267C24×C4C2×D1111yescharacteristic
268C2×#120—228no—
269C2×#120—228no—
270C2×#120—228no—
271C22×C22⋊C4—111no—
272C22×C22⋊C4—112no—
273C22×C22⋊C4—114no—
274C22×C22⋊C4—118no—
275C22×C22⋊C4C2×D1112yes—
276#392—2216no—
277#386—224no—
278#379—228no—
279C2×#95—112no—
280C2×#95C2×D1114yescomplemented
281C22×C11—24no—
282C22×C11—24no—
283C22×C11—216no—
284C22×C11—28no—
285C22×C11—216no—
286C22×C11—28no—
287C22×C11#39218yescomplemented
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C22×C11C2×#12012yes—
290C22×C11C2×#12012yes—
291C22×C11C2×#12014yes—
292C22×C11C2×#12111yescharacteristic
293C22×C11C2×#12112yes—
294C22×C11C2×#12711yescharacteristic
295C22×C11#53414yes—
296C22×C11#53512yes—
297C22×C11D4218yes—
298C22×C11D4214yes—
299C22×C11#54614yes—
300C2×D11—216no—
301C2×D11—216no—
302C2×D11—216no—
303C2×D11—4128no—
304C2×D11—48no—
305C2×D11—48no—
306C2×D11—48no—
307C2×D11—416no—
308C2×D11—416no—
309C2×D11—48no—
310C2×D11—416no—
311C2×D11—416no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—48no—
314C2×D11—44no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—84no—
318C2×D11—82no—
319C4×C11—28no—
320C4×C11—48no—
321Dic11—42no—
322Dic11—82no—
323C25—114no—
324C25—111no—
325C25—118no—
326C25—2216no—
327C25—224no—
328C25—224no—
329C25—224no—
330C25—224no—
331C25—224no—
332C25—224no—
333C25—448no—
334C25C22×D1111yescharacteristic
335C22×D4—114no—
336C22×D4—1116no—
337C22×D4—2216no—
338C22×D4—2216no—
339C22×D4—22128no—
340C22×D4—2232no—
341C22×D4—2264no—
342C22×D4—228no—
343C22×D4—228no—
344C22×D4—2216no—
345C22×D4—224no—
346C22×D4—222no—
347C22×D4—224no—
348C22×D4—222no—
349C22×D4—228no—
350C22×D4—228no—
351C22×D4—228no—
352C22×D4—448no—
353C23×C4—24no—
354C23×C4—28no—
355C23×C4—111no—
356C23×C4—112no—
357C23×C4D4414yescomplemented
358C23×C4C22×D1114yes—
359C23×C4C22×D1112yes—
360#120—2264no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—228no—
364C2×C22⋊C4—228no—
365C2×C22⋊C4—228no—
366C2×C22⋊C4—2216no—
367C2×C22⋊C4—224no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C22⋊C4—224no—
370C2×C22⋊C4—2216no—
371C2×C22⋊C4—228no—
372C2×C22⋊C4—448no—
373C2×C22⋊C4D4418yescomplemented
374#95—28no—
375#95—224no—
376C2×C11—28no—
377C2×C11C2×#39211yescharacteristic
378C2×C11#240314yes—
379C2×C11#240812yes—
380C2×C11#241014yes—
381C2×C11#243312yes—
382C2×C11#261311yescharacteristic
383C2×C11#284611yescharacteristic
384D11—416no—
385D11—82no—
386C24—24no—
387C24—24no—
388C24—1116no—
389C24—118no—
390C24—112no—
391C24—2232no—
392C24—2232no—
393C24—2232no—
394C24—2216no—
395C24—224no—
396C24—224no—
397C24—224no—
398C24—224no—
399C24—224no—
400C24—228no—
401C24—224no—
402C24—228no—
403C24—228no—
404C24—2216no—
405C24—2216no—
406C24—221no—
407C24—222no—
408C24—224no—
409C24—222no—
410C24—221no—
411C24—224no—
412C24—4416no—
413C24—4432no—
414C24—4432no—
415C24—4432no—
416C24—4432no—
417C24—4416no—
418C24—4416no—
419C24—448no—
420C24—448no—
421C24—448no—
422C24—448no—
423C24C2×D4414yes—
424C24C2×D4412yes—
425C24D4×D1112yes—
426C24D4×D1114yes—
427C24#434312yes—
428C24C23×D1111yescharacteristic
429C2×D4—2264no—
430C2×D4—22256no—
431C2×D4—2232no—
432C2×D4—2232no—
433C2×D4—2264no—
434C2×D4—2232no—
435C2×D4—2216no—
436C2×D4—228no—
437C2×D4—2232no—
438C2×D4—4432no—
439C2×D4—4416no—
440C2×D4—4432no—
441C2×D4—4416no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—444no—
444C2×D4—448no—
445C22×C4—232no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—112no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—224no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4C2×D4414yes—
464C22×C4C2×D4418yescomplemented
465C22×C4D4×D1118yes—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—2232no—
468C22⋊C4—4432no—
469C22⋊C4—444no—
470C22⋊C4—448no—
471C11#1471511yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—216no—
475C23—28no—
476C23—28no—
477C23—28no—
478C23—28no—
479C23—1116no—
480C23—2264no—
481C23—228no—
482C23—2216no—
483C23—228no—
484C23—228no—
485C23—2216no—
486C23—2216no—
487C23—2216no—
488C23—228no—
489C23—2216no—
490C23—2216no—
491C23—228no—
492C23—228no—
493C23—224no—
494C23—222no—
495C23—228no—
496C23—4464no—
497C23—4464no—
498C23—4464no—
499C23—4464no—
500C23—4464no—
501C23—4464no—
502C23—4432no—
503C23—444no—
504C23—444no—
505C23—444no—
506C23—444no—
507C23—4432no—
508C23—448no—
509C23—448no—
510C23—448no—
511C23—448no—
512C23—448no—
513C23—448no—
514C23—441no—
515C23—442no—
516C23—441no—
517C23—442no—
518C23—442no—
519C23—448no—
520C23—444no—
521C23—444no—
522C23—444no—
523C23#6692714yes—
524C23#6693518yes—
525C23#6693514yes—
526C23#6694814yes—
527C23#6694818yes—
528C23C22×D4411yescharacteristic
529C23C22×D4412yes—
530C23C2×D4×D1112yes—
531C23C2×D4×D1111yescharacteristic
532C23C2×D4×D1114yes—
533C23C2×#434311yescharacteristic
534C23#6704214yes—
535D4—22128no—
536D4—4464no—
537D4—4416no—
538C2×C4—232no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—216no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—216no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—224no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—448no—
556C2×C4#6693518yescomplemented
557C22—216no—
558C22—28no—
559C22—216no—
560C22—28no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—2216no—
564C22—2216no—
565C22—2216no—
566C22—44128no—
567C22—448no—
568C22—4416no—
569C22—4416no—
570C22—448no—
571C22—4416no—
572C22—4416no—
573C22—448no—
574C22—448no—
575C22—448no—
576C22—444no—
577C22—442no—
578C22—884no—
579C22—882no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22#1062228418yescomplemented
583C22C2×#6692711yescharacteristic
584C22C2×#6693512yes—
585C22C2×#6693512yes—
586C22C2×#6693511yescharacteristic
587C22C2×#6694811yescharacteristic
588C22C2×#6694812yes—
589C22#1062305612yes—
590C22D4×D4418yes—
591C22D11×#12014yes—
592C22#1062314014yes—
593C22#1062316114yes—
594C22#1062318414yes—
595C4—28no—
596C4—48no—
597C4—442no—
598C4—882no—
599C2—28no—
600C2—4416no—
601C2—882no—
602C2C2×#1062228411yescharacteristic
603C2#1307192814yes—
604C2#1307197312yes—
605C2#1307198814yes—
606C2#1307225312yes—
607C2#1307433311yescharacteristic
608C2#1307689411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D11
commutator, socle, cosocleC24×C11C24
FittingC11×C22⋊#95C2
hypercenterC22⋊#95D11
hypocenterC11#14715
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C24×D44C2semidirect
2. C22×#66935C2semidirect
3. C2×#10622284C2semidirect
4. C2×#10622826C2semidirect
5. C2×#10622568C2semidirect
6. #13066856C2semidirect
7. C11×C22⋊#95C2semidirect
15. C23×D44C22semidirect
18. C22×(C2×D11)⋊C4C22semidirect
19. C22×(C2×D11)⋊C4C22semidirect
20. C22×(C2×D11)⋊C4C22semidirect
24. C2×C11×#95C22semidirect
26. C2×C11⋊#95C22semidirect
38. C24×D11D4semidirect
43. C23×C4×C11D4semidirect
50. C22×C22⋊D11D4semidirect
65. C22×D44D4semidirect
68. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
125. C23×D11C2×D4semidirect
137. C22×C4×C11C2×D4semidirect
151. C22×Dic11C2×D4semidirect
174. C22⋊#95D11semidirect
237. C22×D11#120semidirect
247. C2×C4×C11#120semidirect
280. C2×#95C2×D11semidirect
287. C22×C11#392semidirect
357. C23×C4D44semidirect
373. C2×C22⋊C4D44semidirect
464. C22×C4C2×D44semidirect
471. C11#14715semidirect
556. C2×C4#66935semidirect
582. C22#10622284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×D442
C22×#669352
C2×#106222842
C2×#106228262
C2×#106225682
#130668562
C11×C22⋊#952
#1471511