Subgroups — #14719330

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13066887	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066885	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13066880	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13066870	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13066868	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₁₁×#95	—	4	4	no	—
40	C₁₁×#95	—	4	1	no	—
41	C₁₁×#95	—	4	1	no	—
42	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₁₁⋊#95	—	4	4	no	—
44	C₁₁⋊#95	—	4	4	no	—
45	C₁₁⋊#95	—	4	4	no	—
46	C₁₁⋊#95	—	4	2	no	—
47	C₁₁⋊#95	—	4	2	no	—
48	C₁₁⋊#95	—	4	2	no	—
49	#17306	—	11	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
90	Dic₁₁⋊C₄	—	4	16	no	—
91	#1446	—	11	2	no	—
92	#1446	D₁₁	1	1	yes	characteristic
93	#1445	—	11	2	no	—
94	#1444	—	11	2	no	—
95	#1441	—	11	4	no	—
96	#1441	—	11	4	no	—
97	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
143	C₂×#95	—	11	2	no	—
144	C₂×#95	—	11	4	no	—
145	C₂×#95	—	11	2	no	—
146	C₂×#95	—	11	2	no	—
147	C₂×#95	—	11	4	no	—
148	C₂×#95	—	11	2	no	—
149	C₂×#95	—	11	4	no	—
150	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	#538	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₁	#539	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₁	#543	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₁	#543	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	#543	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	#544	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₁	#554	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₁	#555	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	#557	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₁	Q₈²	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	#560	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#560	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	#562	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#563	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
173	Dic₁₁	—	4	8	no	—
174	Dic₁₁	—	8	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂²×Q₈	Dic₂₂	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
193	#95	—	4	4	no	—
194	#95	—	4	1	no	—
195	#95	—	4	1	no	—
196	#95	—	22	4	no	—
197	#95	—	44	4	no	—
198	#95	—	44	4	no	—
199	#95	—	44	2	no	—
200	#95	—	44	4	no	—
201	#95	—	44	2	no	—
202	#95	—	44	2	no	—
203	C₂×C₁₁	#2784	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₁	#2792	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₁	#2806	1	4	yes	—
206	C₂×C₁₁	#2809	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#2811	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#2824	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₁	#2841	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₁	#2842	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
252	C₁₁	#17306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#67037	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#67037	1	4	yes	—
256	C₂³	#67037	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#4343	1	2	yes	—
259	C₂³	#67042	1	2	yes	—
260	C₂³	#67043	1	2	yes	—
261	Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	22	8	no	—
282	C₂×C₄	—	22	8	no	—
283	C₂×C₄	—	22	8	no	—
284	C₂×C₄	—	44	4	no	—
285	C₂×C₄	—	44	4	no	—
286	C₂×C₄	—	44	4	no	—
287	C₂×C₄	—	44	4	no	—
288	C₂×C₄	—	44	4	no	—
289	C₂×C₄	—	44	4	no	—
290	C₂×C₄	—	44	4	no	—
291	C₂×C₄	—	44	4	no	—
292	C₂×C₄	—	44	4	no	—
293	C₂×C₄	—	44	4	no	—
294	C₂×C₄	—	44	4	no	—
295	C₂²	#10623014	1	2	yes	—
296	C₂²	#10623014	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	Q₈×Dic₂₂	1	2	yes	—
298	C₂²	#10623101	1	2	yes	—
299	C₂²	#10623126	1	2	yes	—
300	C₂²	#10623126	1	2	yes	—
301	C₂²	#10623154	1	4	yes	—
302	C₂²	#10623165	1	2	yes	—
303	C₂²	#10623175	1	4	yes	—
304	C₂²	#10623176	1	2	yes	—
305	C₂²	#10623203	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#10623214	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#10623215	1	4	yes	—
308	C₂²	#10623253	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#10623261	1	4	yes	—
310	C₂²	#10623265	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	44	8	no	—
316	C₄	—	88	4	no	—
317	C₂	#13076319	1	2	yes	—
318	C₂	#13076417	1	2	yes	—
319	C₂	#13076580	1	4	yes	—
320	C₂	#13076604	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13076609	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13076700	1	2	yes	—
323	C₂	#13076876	1	2	yes	—
324	C₂	#13076880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
Fitting	C₁₁×#1446	C₂
hypercenter	#1446	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17306
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₂×C₄⋊Dic₁₁	Q₈	semidirect
252. C₁₁	#17306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13066887	2
#13066885	2
#13066880	2
#13066870	2
#13066868	2
C₁₁×#1446	2
#17306	11