Subgroups — #14719399

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077244	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13066902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13066899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#4313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
13	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622450	C₄	1	4	yes	—
16	#10622448	C₄	1	4	yes	—
17	#10622339	C₄	1	4	yes	—
18	#10622332	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#4313	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622298	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₁×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₈²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#10622093	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#10622093	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#10622092	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#4313	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#17323	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	#4313	—	2	16	no	—
93	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
94	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
95	#2920	—	11	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
97	#1452	—	11	2	no	—
98	#1451	—	11	4	no	—
99	#1450	—	11	1	no	—
100	#1450	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₈×M₁₆	—	11	4	no	—
102	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₁	#131	1	8	yes	—
123	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
124	C₈×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₈×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
130	#432	—	11	4	no	—
131	#432	—	11	4	no	—
132	#431	—	11	2	no	—
133	#431	—	11	4	no	—
134	#431	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
135	#423	—	11	4	no	—
136	#407	—	11	4	no	—
137	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	#322	—	11	4	no	—
145	#322	—	11	4	no	—
146	#322	—	11	2	no	—
147	#322	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
148	C₈²	—	11	2	no	—
149	C₈²	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
150	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₁	#405	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₁	C₂×#131	1	4	yes	—
161	Dic₁₁	—	2	2	no	—
162	Dic₁₁	—	2	2	no	—
163	Dic₁₁	#405	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
171	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
181	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
185	#97	—	11	8	no	—
186	C₄×C₈	—	11	4	no	—
187	C₄×C₈	—	11	4	no	—
188	C₄×C₈	—	11	2	no	—
189	C₄×C₈	—	11	4	no	—
190	C₄×C₈	—	11	2	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₁	C₂×#405	1	2	yes	—
198	D₁₁	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	11	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	22	16	no	—
213	C₂×C₈	—	11	4	no	—
214	C₂×C₈	—	11	8	no	—
215	C₂×C₈	—	22	4	no	—
216	C₂×C₈	—	22	8	no	—
217	C₂×C₈	—	22	8	no	—
218	C₂×C₈	#4313	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₄²	—	11	1	no	—
223	C₄²	—	11	2	no	—
224	C₄²	—	11	2	no	—
225	C₄²	—	11	1	no	—
226	C₄²	—	11	2	no	—
227	C₄²	—	11	2	no	—
228	C₄²	—	11	2	no	—
229	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₁₁	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	—	11	2	no	—
234	C₂³	—	22	4	no	—
235	C₂³	—	22	2	no	—
236	C₂³	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	11	2	no	—
239	C₂×C₄	—	11	8	no	—
240	C₂×C₄	—	11	2	no	—
241	C₂×C₄	—	11	2	no	—
242	C₂×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄	—	22	2	no	—
246	C₂×C₄	—	22	4	no	—
247	C₂×C₄	—	22	4	no	—
248	C₂×C₄	—	22	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#4313	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	22	4	no	—
256	C₈	—	22	8	no	—
257	C₈	C₂×#4313	1	4	yes	—
258	C₈	C₂×#4313	1	4	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	11	4	no	—
261	C₂²	—	22	8	no	—
262	C₂²	—	22	2	no	—
263	C₂²	—	22	2	no	—
264	C₂²	C₄×#4313	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	11	4	no	—
268	C₄	—	22	2	no	—
269	C₄	—	22	2	no	—
270	C₄	C₄×#4313	1	2	yes	—
271	C₄	C₂²×#4313	1	2	yes	—
272	C₄	D₁₁×#131	1	4	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	22	4	no	—
275	C₂	C₂×C₄×#4313	1	1	yes	characteristic
276	C₂	D₁₁×#405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1450	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066909	C₂	semidirect
4. #13066902	C₂	semidirect
5. #13066899	C₂	semidirect
6. C₈×#4313	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1450	C₂	semidirect
24. C₁₁×#322	C₂²	semidirect
25. C₈²×C₁₁	C₂²	semidirect
26. #10622093	C₂²	semidirect
27. #10622093	C₂²	semidirect
28. #10622092	C₂²	semidirect
29. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₂×C₈×C₁₁	M₁₆	semidirect
100. #1450	D₁₁	semidirect
147. #322	C₂×D₁₁	semidirect
149. C₈²	C₂×D₁₁	semidirect
218. C₂×C₈	#4313	semidirect
232. C₁₁	#17323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077244	2
C₂×C₄×C₈×D₁₁	2
#13066909	2
#13066902	2
#13066899	2
C₈×#4313	2
C₁₁×#1450	2
#17323	11