Subgroups — #14719402

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077244	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13066904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13066900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13066895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
13	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622450	C₄	1	4	yes	—
16	#10622448	C₄	1	4	yes	—
17	#10622339	C₄	1	4	yes	—
18	#10622332	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#4313	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622298	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₁×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#10622092	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#10622092	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#4313	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#17323	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#4313	—	2	16	no	—
91	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
92	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
93	#2920	—	11	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
95	#1452	—	11	1	no	—
96	#1452	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1451	—	11	4	no	—
98	#1450	—	11	2	no	—
99	C₈×M₁₆	—	11	4	no	—
100	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₁	#131	1	8	yes	—
121	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
123	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₁₁⋊C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₁₁⋊C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
128	#432	—	11	4	no	—
129	#432	—	11	4	no	—
130	#431	—	11	2	no	—
131	#431	—	11	4	no	—
132	#431	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
133	#423	—	11	4	no	—
134	#407	—	11	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	#322	—	11	4	no	—
143	#322	—	11	4	no	—
144	#322	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
145	C₈²	—	11	4	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
150	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₁	#405	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₁	C₂×#131	1	4	yes	—
157	Dic₁₁	—	2	2	no	—
158	Dic₁₁	—	2	2	no	—
159	Dic₁₁	#405	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
167	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
177	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
181	#97	—	11	8	no	—
182	C₄×C₈	—	11	4	no	—
183	C₄×C₈	—	11	4	no	—
184	C₄×C₈	—	11	2	no	—
185	C₄×C₈	—	11	1	no	—
186	C₄×C₈	—	11	4	no	—
187	C₄×C₈	—	11	1	no	—
188	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	C₂×#405	1	2	yes	—
194	D₁₁	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	11	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	22	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	11	8	no	—
211	C₂×C₈	—	11	2	no	—
212	C₂×C₈	—	11	2	no	—
213	C₂×C₈	—	11	8	no	—
214	C₂×C₈	—	22	8	no	—
215	C₂×C₈	—	22	8	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
218	C₄²	—	11	1	no	—
219	C₄²	—	11	2	no	—
220	C₄²	—	11	2	no	—
221	C₄²	—	11	1	no	—
222	C₄²	—	11	2	no	—
223	C₄²	—	11	2	no	—
224	C₄²	—	11	2	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₁₁	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	11	2	no	—
230	C₂³	—	22	4	no	—
231	C₂³	—	22	2	no	—
232	C₂³	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	11	2	no	—
235	C₂×C₄	—	11	8	no	—
236	C₂×C₄	—	11	2	no	—
237	C₂×C₄	—	11	2	no	—
238	C₂×C₄	—	22	4	no	—
239	C₂×C₄	—	22	4	no	—
240	C₂×C₄	—	22	4	no	—
241	C₂×C₄	—	22	2	no	—
242	C₂×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	11	4	no	—
253	C₈	—	11	4	no	—
254	C₈	—	22	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	11	4	no	—
257	C₂²	—	22	8	no	—
258	C₂²	—	22	2	no	—
259	C₂²	—	22	2	no	—
260	C₂²	#10622320	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	11	4	no	—
264	C₄	—	22	2	no	—
265	C₄	—	22	2	no	—
266	C₄	#10622320	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
268	C₄	D₁₁×#131	1	4	yes	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	22	4	no	—
271	C₂	C₂×#10622320	1	1	yes	characteristic
272	C₂	D₁₁×#405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#1452	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066908	C₂	semidirect
4. #13066904	C₂	semidirect
5. #13066900	C₂	semidirect
6. #13066895	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1452	C₂	semidirect
24. C₁₁×#322	C₂²	semidirect
25. #10622092	C₂²	semidirect
26. #10622092	C₂²	semidirect
27. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
86. C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	semidirect
96. #1452	D₁₁	semidirect
144. #322	C₂×D₁₁	semidirect
228. C₁₁	#17323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077244	2
C₂×C₄×C₈×D₁₁	2
#13066908	2
#13066904	2
#13066900	2
#13066895	2
C₁₁×#1452	2
#17323	11