Subgroups — #14719416

Order 2816.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622538	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13066909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13066900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₁×#432	C₄	1	4	yes	—
8	C₁₁×#431	C₂²	1	4	yes	—
9	C₁₁×#423	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₁×#407	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
13	#10622538	C₄	1	4	yes	—
14	#10622538	C₄	1	4	yes	—
15	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622538	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622093	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#10622092	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	#17325	—	11	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₄²×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	#2920	D₁₁	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#431	—	11	2	no	—
78	#1453	—	11	4	no	—
79	#1452	—	11	4	no	—
80	#1450	—	11	4	no	—
81	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
103	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
106	#432	Dic₁₁	1	4	yes	—
107	#431	—	11	2	no	—
108	#431	—	11	2	no	—
109	#431	—	11	4	no	—
110	#431	—	11	4	no	—
111	#431	—	11	4	no	—
112	#431	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
113	#423	Dic₁₁	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
115	#407	Dic₁₁	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
117	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
119	#322	—	11	8	no	—
120	#322	—	11	4	no	—
121	C₈²	—	11	4	no	—
122	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₁₁	#405	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
132	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₁	#405	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₁	C₂×#131	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₁	#568	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
140	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
150	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
151	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
155	#97	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	—	11	8	no	—
157	C₄×C₈	—	11	4	no	—
158	C₄×C₈	—	11	4	no	—
159	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
160	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₁₁	C₂×#405	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	11	8	no	—
179	C₂×C₈	—	11	8	no	—
180	C₂×C₈	—	22	16	no	—
181	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
182	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
184	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
185	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₁₁	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	4	1	no	—
195	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	#66960	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	8	no	—
215	C₈	—	22	8	no	—
216	C₈	—	22	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	#10622735	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	#10622735	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×#66960	1	4	yes	—
230	C₄	#10623350	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	—	4	1	no	—
233	C₂	C₂×#10622735	1	2	yes	—
234	C₂	#13077035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13066913	C₂	semidirect
3. #13066909	C₂	semidirect
4. #13066900	C₂	semidirect
20. #10622093	C₂²	semidirect
21. #10622092	C₂²	semidirect
22. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
192. C₁₁	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622538	2
#13066913	2
#13066909	2
#13066900	2
C₁₁×#2920	2
#17325	11