Subgroups — #14719476

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#4339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13077261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13066912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13066907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13066900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13066895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	M₁₆×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10622092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622742	C₄	1	2	yes	—
17	#10622732	C₄	1	2	yes	—
18	C₈×C₂²⋊D₁₁	C₄	1	4	yes	—
19	#10622538	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622451	C₄	1	2	yes	—
23	#10622444	C₄	1	2	yes	—
24	#10622343	C₄	1	4	yes	—
25	#10622322	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#4313	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×D₄₄	C₄	1	2	yes	—
28	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×Dic₂₂	C₄	1	2	yes	—
34	C₁₁×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₁×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622093	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622092	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10622092	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10622092	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10622092	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10622092	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#4339	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#66979	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#66925	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#17331	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
93	#4339	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
110	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	Dic₁₁⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
115	Dic₁₁⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#4313	—	2	8	no	—
127	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
128	#2965	—	11	1	no	—
129	C₈×#41	—	11	1	no	—
130	#2922	—	11	1	no	—
131	#1454	—	11	2	no	—
132	#1453	—	11	2	no	—
133	#1452	—	11	2	no	—
134	#1451	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1450	—	11	1	no	—
136	C₈×M₁₆	—	11	1	no	—
137	C₈×M₁₆	—	11	2	no	—
138	C₂×#322	—	11	1	no	—
139	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	D₄₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
158	Dic₂₂	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
160	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
161	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₁₁⋊C₈	#131	1	4	yes	—
168	C₄×#41	—	11	1	no	—
169	#446	—	11	2	no	—
170	C₈×Q₈	—	11	2	no	—
171	#436	—	11	2	no	—
172	#435	—	11	4	no	—
173	C₈×D₄	—	11	4	no	—
174	C₈×D₄	—	11	2	no	—
175	#433	—	11	4	no	—
176	#431	—	11	1	no	—
177	#431	—	11	2	no	—
178	#431	—	11	2	no	—
179	#431	—	11	2	no	—
180	#431	—	11	2	no	—
181	#431	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	#424	—	11	2	no	—
183	#408	—	11	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
185	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	#322	—	11	1	no	—
191	#322	—	11	1	no	—
192	#322	—	11	1	no	—
193	#322	—	11	1	no	—
194	#322	—	11	2	no	—
195	#322	—	11	2	no	—
196	#322	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
197	#322	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₈²	—	11	2	no	—
199	C₈²	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₁	#405	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₁	#405	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₁	#568	1	2	yes	—
213	Dic₁₁	—	2	2	no	—
214	Dic₁₁	—	2	2	no	—
215	Dic₁₁	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	11	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
225	C₄×D₄	—	11	2	no	—
226	C₄×D₄	—	11	2	no	—
227	C₄×D₄	—	11	1	no	—
228	C₄×D₄	—	11	1	no	—
229	#117	—	11	1	no	—
230	#117	—	11	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
238	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
245	#97	—	11	4	no	—
246	#97	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	—	11	4	no	—
248	C₄×C₈	—	11	2	no	—
249	C₄×C₈	—	11	2	no	—
250	C₄×C₈	—	11	1	no	—
251	C₄×C₈	—	11	1	no	—
252	C₄×C₈	—	11	2	no	—
253	C₄×C₈	—	11	1	no	—
254	C₄×C₈	—	11	1	no	—
255	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₁	#2875	1	1	yes	characteristic
264	D₁₁	—	4	2	no	—
265	#41	—	22	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
267	C₂×D₄	—	11	2	no	—
268	C₂×D₄	—	11	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	22	8	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	11	2	no	—
279	C₂×C₈	—	11	2	no	—
280	C₂×C₈	—	11	2	no	—
281	C₂×C₈	—	11	4	no	—
282	C₂×C₈	—	11	2	no	—
283	C₂×C₈	—	22	4	no	—
284	C₂×C₈	—	22	4	no	—
285	C₂×C₈	—	44	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
297	C₄²	—	11	2	no	—
298	C₄²	—	11	2	no	—
299	C₄²	—	11	2	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₁₁	#17331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	11	2	no	—
306	C₂³	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	22	2	no	—
308	D₄	—	22	4	no	—
309	D₄	—	22	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	11	2	no	—
313	C₂×C₄	—	11	2	no	—
314	C₂×C₄	—	11	2	no	—
315	C₂×C₄	—	22	4	no	—
316	C₂×C₄	—	22	4	no	—
317	C₂×C₄	—	22	4	no	—
318	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#66960	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	11	4	no	—
330	C₈	—	22	2	no	—
331	C₈	—	22	2	no	—
332	C₈	—	22	4	no	—
333	C₈	—	22	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	22	2	no	—
337	C₂²	—	22	2	no	—
338	C₂²	—	22	2	no	—
339	C₂²	#10622321	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	22	2	no	—
344	C₄	—	22	2	no	—
345	C₄	—	22	2	no	—
346	C₄	#10622321	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#66960	1	2	yes	—
348	C₄	#10623276	1	2	yes	—
349	C₄	D₁₁×#131	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	44	2	no	—
352	C₂	C₂×#10622321	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13077038	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13077045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#1451	C₂
prime radical	C₂×#4339	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17331
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13066917	C₂	semidirect
5. #13066912	C₂	semidirect
6. #13066907	C₂	semidirect
7. #13066900	C₂	semidirect
8. #13066895	C₂	semidirect
9. M₁₆×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#10622092	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1451	C₂	semidirect
134. #1451	D₁₁	semidirect
304. C₁₁	#17331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077577	2
C₈×#4339	2
#13077261	2
#13066917	2
#13066912	2
#13066907	2
#13066900	2
#13066895	2
M₁₆×C₁₁⋊C₈	2
C₂×#10622092	2
C₁₁×#1451	2
#17331	11