Subgroups — #14719482

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13066919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13066919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13066904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13066902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13066895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#4313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₁₁	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10622739	C₄	1	2	yes	—
15	#10622731	C₄	1	2	yes	—
16	M₁₆×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622320	C₄	1	4	yes	—
20	#10622318	C₄	1	4	yes	—
21	D₁₁×#97	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#4313	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#4313	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₁×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₁×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#10622093	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10622093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#10622092	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10622092	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#10622092	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#4318	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₁₁	—	2	16	no	—
48	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#66867	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	M₁₆²	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#4318	—	2	8	no	—
106	#4318	—	4	2	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#4313	—	2	8	no	—
111	#4313	M₁₆	1	16	yes	complemented
112	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
113	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
114	#2920	—	11	1	no	—
115	C₂×C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
116	#1455	—	11	1	no	—
117	#1455	—	11	2	no	—
118	#1455	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1451	—	11	2	no	—
120	#1451	—	11	2	no	—
121	C₈×M₁₆	—	11	2	no	—
122	C₈×M₁₆	—	11	2	no	—
123	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
144	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
148	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₁₁⋊C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
151	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
152	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
153	#432	—	11	4	no	—
154	#431	—	11	2	no	—
155	#431	—	11	2	no	—
156	#423	—	11	2	no	—
157	#407	—	11	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
159	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
162	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
164	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
165	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	—	11	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
169	#322	—	11	2	no	—
170	#322	—	11	2	no	—
171	#322	—	11	2	no	—
172	#322	—	11	2	no	—
173	#322	—	11	1	no	—
174	#322	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
175	#322	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₈²	—	11	1	no	—
177	C₈²	—	11	2	no	—
178	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₁	#568	1	2	yes	—
190	Dic₁₁	—	2	2	no	—
191	Dic₁₁	—	2	2	no	—
192	Dic₁₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	22	16	no	—
200	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
215	#97	—	11	4	no	—
216	#97	—	11	4	no	—
217	#97	—	11	4	no	—
218	#97	—	11	2	no	—
219	#97	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
220	#97	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	—	11	4	no	—
222	C₄×C₈	—	11	4	no	—
223	C₄×C₈	—	11	2	no	—
224	C₄×C₈	—	11	2	no	—
225	C₄×C₈	—	11	2	no	—
226	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
233	D₁₁	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	11	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	8	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	11	16	no	—
250	M₁₆	—	22	8	no	—
251	M₁₆	—	22	8	no	—
252	M₁₆	—	44	2	no	—
253	C₂×C₈	—	11	4	no	—
254	C₂×C₈	—	11	4	no	—
255	C₂×C₈	—	11	4	no	—
256	C₂×C₈	—	22	8	no	—
257	C₂×C₈	—	22	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
262	C₄²	—	11	1	no	—
263	C₄²	—	11	2	no	—
264	C₄²	—	11	2	no	—
265	C₄²	—	11	1	no	—
266	C₄²	—	11	2	no	—
267	C₄²	—	11	2	no	—
268	C₄²	—	11	2	no	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₁₁	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	11	2	no	—
274	C₂³	—	22	4	no	—
275	C₂³	—	44	1	no	—
276	C₂³	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	11	2	no	—
280	C₂×C₄	—	11	8	no	—
281	C₂×C₄	—	11	2	no	—
282	C₂×C₄	—	11	2	no	—
283	C₂×C₄	—	22	4	no	—
284	C₂×C₄	—	22	4	no	—
285	C₂×C₄	—	22	4	no	—
286	C₂×C₄	—	22	4	no	—
287	C₂×C₄	—	22	4	no	—
288	C₂×C₄	—	44	2	no	—
289	C₂×C₄	—	44	1	no	—
290	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	11	8	no	—
298	C₈	—	22	4	no	—
299	C₈	—	22	4	no	—
300	C₈	M₁₆×D₁₁	1	8	yes	complemented
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	11	4	no	—
304	C₂²	—	22	2	no	—
305	C₂²	—	22	2	no	—
306	C₂²	—	44	4	no	—
307	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	11	4	no	—
311	C₄	—	22	2	no	—
312	C₄	—	22	2	no	—
313	C₄	C₂×M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
314	C₄	#10623276	1	2	yes	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	22	4	no	—
317	C₂	C₄×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
318	C₂	#13077033	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#1455	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1455	D₁₁
hypocenter	C₁₁	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066919	C₂	semidirect
4. #13066919	C₂	semidirect
5. #13066904	C₂	semidirect
6. #13066902	C₂	semidirect
7. #13066895	C₂	semidirect
8. C₈×#4313	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1455	C₂	semidirect
28. C₁₁×#322	C₂²	semidirect
29. C₁₁×#322	C₂²	semidirect
30. C₈²×C₁₁	C₂²	semidirect
31. #10622093	C₂²	semidirect
32. #10622093	C₂²	semidirect
33. #10622092	C₂²	semidirect
34. #10622092	C₂²	semidirect
35. #10622092	C₂²	semidirect
36. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
111. #4313	M₁₆	semidirect
118. #1455	D₁₁	semidirect
147. C₈×C₁₁	C₂×M₁₆	semidirect
150. C₁₁⋊C₈	C₂×M₁₆	semidirect
174. #322	C₂×D₁₁	semidirect
175. #322	C₂×D₁₁	semidirect
178. C₈²	C₂×D₁₁	semidirect
272. C₁₁	M₁₆²	semidirect
300. C₈	M₁₆×D₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077247	2
C₄×M₁₆×D₁₁	2
#13066919	2
#13066904	2
#13066902	2
#13066895	2
C₈×#4313	2
C₁₁×#1455	2
M₁₆²	11