Subgroups — #14719488

Order 2816.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077244	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×M₁₆×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13066920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13066918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13066913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13066911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13066907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13066901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13066898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
17	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622450	C₄	1	4	yes	—
20	#10622448	C₄	1	4	yes	—
21	#10622339	C₄	1	4	yes	—
22	#10622332	C₄	1	4	yes	—
23	#10622320	C₄	1	2	yes	—
24	D₁₁×#97	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#4313	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#4313	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#4313	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#4313	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₁×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₁₁×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#10622093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#10622093	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10622092	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10622092	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10622092	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#4318	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	M₁₆×D₁₁	—	2	8	no	—
51	C₂×#4313	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#4313	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#66879	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#66879	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#66867	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#17334	—	11	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#4318	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#4313	—	2	4	no	—
124	#4313	—	2	4	no	—
125	#4313	—	4	4	no	—
126	#4313	—	4	4	no	—
127	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
128	C₈×D₁₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
129	#2920	—	11	2	no	—
130	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
131	#1455	—	11	2	no	—
132	#1455	—	11	1	no	—
133	#1455	—	11	1	no	—
134	#1453	—	11	2	no	—
135	#1453	—	11	1	no	—
136	#1453	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1452	—	11	2	no	—
138	#1450	—	11	1	no	—
139	#1450	—	11	1	no	—
140	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
164	C₄×D₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
167	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₈×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₁₁⋊C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
175	#432	—	11	4	no	—
176	#432	—	11	4	no	—
177	#431	—	11	2	no	—
178	#431	—	11	2	no	—
179	#431	—	11	2	no	—
180	#431	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
181	#423	—	11	4	no	—
182	#407	—	11	4	no	—
183	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
185	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
187	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
188	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
190	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	—	11	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
194	#322	—	11	2	no	—
195	#322	—	11	2	no	—
196	#322	—	11	2	no	—
197	#322	—	11	1	no	—
198	#322	—	11	2	no	—
199	#322	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#322	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
201	C₈²	—	11	2	no	—
202	C₈²	—	11	1	no	—
203	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₁	#568	1	4	yes	—
216	Dic₁₁	—	2	1	no	—
217	Dic₁₁	—	2	2	no	—
218	Dic₁₁	—	2	2	no	—
219	Dic₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
228	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
243	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
248	#97	—	11	2	no	—
249	#97	—	11	2	no	—
250	#97	—	11	4	no	—
251	#97	—	11	4	no	—
252	#97	—	11	2	no	—
253	#97	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	—	11	2	no	—
255	C₄×C₈	—	11	2	no	—
256	C₄×C₈	—	11	1	no	—
257	C₄×C₈	—	11	2	no	—
258	C₄×C₈	—	11	2	no	—
259	C₄×C₈	—	11	1	no	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
265	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₁	#2873	1	2	yes	—
267	D₁₁	—	2	2	no	—
268	D₁₁	—	4	1	no	—
269	C₂⁴	—	11	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	22	4	no	—
286	M₁₆	—	22	4	no	—
287	M₁₆	—	22	4	no	—
288	M₁₆	—	44	4	no	—
289	M₁₆	—	44	4	no	—
290	C₂×C₈	—	11	2	no	—
291	C₂×C₈	—	11	8	no	—
292	C₂×C₈	—	11	2	no	—
293	C₂×C₈	—	11	4	no	—
294	C₂×C₈	—	11	4	no	—
295	C₂×C₈	—	22	4	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
300	C₄²	—	11	2	no	—
301	C₄²	—	11	2	no	—
302	C₄²	—	11	2	no	—
303	C₄²	—	11	1	no	—
304	C₄²	—	11	1	no	—
305	C₄²	—	11	2	no	—
306	C₄²	—	11	2	no	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₁₁	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	11	1	no	—
312	C₂³	—	11	1	no	—
313	C₂³	—	22	2	no	—
314	C₂³	—	44	2	no	—
315	C₂³	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	11	1	no	—
319	C₂×C₄	—	11	4	no	—
320	C₂×C₄	—	11	1	no	—
321	C₂×C₄	—	11	2	no	—
322	C₂×C₄	—	11	2	no	—
323	C₂×C₄	—	22	2	no	—
324	C₂×C₄	—	22	2	no	—
325	C₂×C₄	—	22	2	no	—
326	C₂×C₄	—	22	2	no	—
327	C₂×C₄	—	22	4	no	—
328	C₂×C₄	—	22	4	no	—
329	C₂×C₄	—	44	2	no	—
330	C₂×C₄	—	44	2	no	—
331	C₂×C₄	—	44	2	no	—
332	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	11	4	no	—
340	C₈	—	22	2	no	—
341	C₈	—	22	4	no	—
342	C₈	—	22	4	no	—
343	C₈	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	11	2	no	—
347	C₂²	—	22	2	no	—
348	C₂²	—	22	1	no	—
349	C₂²	—	22	2	no	—
350	C₂²	—	44	4	no	—
351	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	11	2	no	—
355	C₄	—	22	1	no	—
356	C₄	—	22	2	no	—
357	C₄	—	22	2	no	—
358	C₄	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
359	C₄	#10623281	1	4	yes	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	22	2	no	—
362	C₂	—	44	1	no	—
363	C₂	C₄×M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13077032	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#1453	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066920	C₂	semidirect
4. #13066920	C₂	semidirect
5. #13066918	C₂	semidirect
6. #13066913	C₂	semidirect
7. #13066911	C₂	semidirect
8. #13066907	C₂	semidirect
9. #13066901	C₂	semidirect
10. #13066898	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1453	C₂	semidirect
33. C₁₁×#322	C₂²	semidirect
34. C₁₁×#322	C₂²	semidirect
35. C₈²×C₁₁	C₂²	semidirect
36. #10622093	C₂²	semidirect
37. #10622093	C₂²	semidirect
38. #10622092	C₂²	semidirect
39. #10622092	C₂²	semidirect
40. #10622092	C₂²	semidirect
41. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
128. C₈×D₁₁	M₁₆	semidirect
136. #1453	D₁₁	semidirect
199. #322	C₂×D₁₁	semidirect
200. #322	C₂×D₁₁	semidirect
203. C₈²	C₂×D₁₁	semidirect
310. C₁₁	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077244	2
C₄×M₁₆×D₁₁	2
#13066920	2
#13066918	2
#13066913	2
#13066911	2
#13066907	2
#13066901	2
#13066898	2
C₁₁×#1453	2
#17334	11