Subgroups — #14719491

Order 2816.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077244	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13066912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13066908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13066900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4313	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66879	C₄	1	2	yes	—
13	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622450	C₄	1	4	yes	—
16	#10622448	C₄	1	4	yes	—
17	#10622339	C₄	1	4	yes	—
18	#10622332	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#4313	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#4313	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#4313	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#4313	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#4313	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622298	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₁×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#10622092	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#10622092	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#4313	—	2	8	no	—
37	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#4313	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#17334	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#4313	—	2	8	no	—
94	#4313	—	2	8	no	—
95	#4313	—	4	8	no	—
96	#2920	—	11	2	no	—
97	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
98	#1455	—	11	4	no	—
99	#1453	—	11	4	no	—
100	#1452	—	11	1	no	—
101	#1452	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1450	—	11	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
127	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
128	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
130	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₁₁⋊C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
132	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
134	#432	—	11	4	no	—
135	#432	—	11	4	no	—
136	#431	—	11	2	no	—
137	#431	—	11	4	no	—
138	#431	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	#423	—	11	4	no	—
140	#407	—	11	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
142	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
143	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
144	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
146	C₂×#97	—	11	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	#322	—	11	4	no	—
150	#322	—	11	4	no	—
151	#322	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
152	C₈²	—	11	4	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
161	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₁	#568	1	4	yes	—
165	Dic₁₁	—	2	1	no	—
166	Dic₁₁	—	2	1	no	—
167	Dic₁₁	—	2	2	no	—
168	Dic₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
188	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
192	#97	—	11	4	no	—
193	#97	—	11	4	no	—
194	#97	—	11	8	no	—
195	C₄×C₈	—	11	2	no	—
196	C₄×C₈	—	11	2	no	—
197	C₄×C₈	—	11	4	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₁	#2873	1	2	yes	—
204	D₁₁	—	4	1	no	—
205	D₁₁	—	4	1	no	—
206	C₂⁴	—	11	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	22	8	no	—
222	M₁₆	—	22	8	no	—
223	M₁₆	—	44	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	11	8	no	—
226	C₂×C₈	—	11	4	no	—
227	C₂×C₈	—	11	8	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
230	C₄²	—	11	2	no	—
231	C₄²	—	11	2	no	—
232	C₄²	—	11	2	no	—
233	C₄²	—	11	1	no	—
234	C₄²	—	11	1	no	—
235	C₄²	—	11	2	no	—
236	C₄²	—	11	2	no	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₁₁	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	11	1	no	—
242	C₂³	—	11	1	no	—
243	C₂³	—	22	2	no	—
244	C₂³	—	44	2	no	—
245	C₂³	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	11	1	no	—
248	C₂×C₄	—	11	1	no	—
249	C₂×C₄	—	11	2	no	—
250	C₂×C₄	—	11	2	no	—
251	C₂×C₄	—	22	2	no	—
252	C₂×C₄	—	22	2	no	—
253	C₂×C₄	—	22	2	no	—
254	C₂×C₄	—	22	4	no	—
255	C₂×C₄	—	22	4	no	—
256	C₂×C₄	—	22	2	no	—
257	C₂×C₄	—	22	2	no	—
258	C₂×C₄	—	44	2	no	—
259	C₂×C₄	—	44	2	no	—
260	C₂×C₄	—	44	2	no	—
261	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	11	8	no	—
269	C₈	—	22	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	22	1	no	—
272	C₂²	—	22	1	no	—
273	C₂²	—	22	2	no	—
274	C₂²	—	22	2	no	—
275	C₂²	—	44	4	no	—
276	C₂²	#10622320	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	22	1	no	—
280	C₄	—	22	1	no	—
281	C₄	—	22	2	no	—
282	C₄	—	22	2	no	—
283	C₄	#10622320	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
285	C₄	#10623281	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	44	1	no	—
288	C₂	—	44	1	no	—
289	C₂	C₂×#10622320	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13077032	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#1452	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066920	C₂	semidirect
4. #13066912	C₂	semidirect
5. #13066908	C₂	semidirect
6. #13066900	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1452	C₂	semidirect
25. C₁₁×#322	C₂²	semidirect
26. #10622092	C₂²	semidirect
27. #10622092	C₂²	semidirect
28. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
90. C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	semidirect
101. #1452	D₁₁	semidirect
151. #322	C₂×D₁₁	semidirect
240. C₁₁	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077244	2
C₂×C₄×#4313	2
#13066920	2
#13066912	2
#13066908	2
#13066900	2
C₁₁×#1452	2
#17334	11