Subgroups — #14719519

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077244	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13066914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13066913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13066912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13066912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13066911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13066910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10622739	C₄	1	2	yes	—
14	#10622731	C₄	1	2	yes	—
15	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622450	C₄	1	4	yes	—
18	#10622448	C₄	1	4	yes	—
19	#10622339	C₄	1	4	yes	—
20	#10622332	C₄	1	4	yes	—
21	#10622318	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#4313	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#4313	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622298	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₁×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₁×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#10622093	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10622093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#10622092	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10622092	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#10622092	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#4318	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#66867	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#17338	—	11	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#4318	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#4313	—	4	4	no	—
108	#4313	—	4	4	no	—
109	#2920	—	11	2	no	—
110	#2920	—	11	1	no	—
111	#1453	—	11	2	no	—
112	#1453	—	11	1	no	—
113	#1453	—	11	2	no	—
114	#1453	—	11	2	no	—
115	#1453	—	11	2	no	—
116	#1453	—	11	2	no	—
117	#1453	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
137	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
138	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
139	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
147	#432	—	11	4	no	—
148	#432	—	11	4	no	—
149	#432	—	11	4	no	—
150	#431	—	11	2	no	—
151	#431	—	11	2	no	—
152	#431	—	11	2	no	—
153	#431	—	11	2	no	—
154	#431	—	11	2	no	—
155	#431	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
156	#423	—	11	2	no	—
157	#423	—	11	4	no	—
158	#407	—	11	2	no	—
159	#407	—	11	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
163	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	#322	—	11	2	no	—
165	#322	—	11	2	no	—
166	#322	—	11	2	no	—
167	#322	—	11	1	no	—
168	#322	—	11	2	no	—
169	#322	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#322	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
171	C₈²	—	11	2	no	—
172	C₈²	—	11	1	no	—
173	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₁	#568	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₁	#568	1	4	yes	—
185	Dic₁₁	—	2	2	no	—
186	Dic₁₁	—	2	2	no	—
187	Dic₁₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
206	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
213	#97	—	11	4	no	—
214	#97	—	11	4	no	—
215	#97	—	11	2	no	—
216	#97	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	—	11	2	no	—
218	C₄×C₈	—	11	2	no	—
219	C₄×C₈	—	11	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₁₁	#2873	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
227	D₁₁	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	11	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	44	4	no	—
243	M₁₆	—	44	4	no	—
244	M₁₆	—	44	2	no	—
245	C₂×C₈	—	11	4	no	—
246	C₂×C₈	—	11	4	no	—
247	C₂×C₈	—	11	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₄²	—	11	1	no	—
253	C₄²	—	11	1	no	—
254	C₄²	—	11	2	no	—
255	C₄²	—	11	2	no	—
256	C₄²	—	11	2	no	—
257	C₄²	—	11	2	no	—
258	C₄²	—	11	2	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₁₁	#17338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	11	2	no	—
264	C₂³	—	44	2	no	—
265	C₂³	—	44	1	no	—
266	C₂³	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	11	2	no	—
270	C₂×C₄	—	11	2	no	—
271	C₂×C₄	—	11	2	no	—
272	C₂×C₄	—	22	4	no	—
273	C₂×C₄	—	22	4	no	—
274	C₂×C₄	—	22	4	no	—
275	C₂×C₄	—	44	2	no	—
276	C₂×C₄	—	44	2	no	—
277	C₂×C₄	—	44	2	no	—
278	C₂×C₄	—	44	2	no	—
279	C₂×C₄	—	44	1	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	22	4	no	—
289	C₈	—	22	4	no	—
290	C₈	—	22	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	22	2	no	—
294	C₂²	—	22	2	no	—
295	C₂²	—	22	2	no	—
296	C₂²	—	44	4	no	—
297	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	22	2	no	—
301	C₄	—	22	2	no	—
302	C₄	—	22	2	no	—
303	C₄	#10623276	1	2	yes	—
304	C₄	#10623281	1	4	yes	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	—	44	2	no	—
307	C₂	#13077032	1	2	yes	—
308	C₂	#13077033	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#1453	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17338
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066914	C₂	semidirect
4. #13066913	C₂	semidirect
5. #13066912	C₂	semidirect
6. #13066912	C₂	semidirect
7. #13066911	C₂	semidirect
8. #13066910	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1453	C₂	semidirect
28. C₁₁×#322	C₂²	semidirect
29. C₁₁×#322	C₂²	semidirect
30. C₈²×C₁₁	C₂²	semidirect
31. #10622093	C₂²	semidirect
32. #10622093	C₂²	semidirect
33. #10622092	C₂²	semidirect
34. #10622092	C₂²	semidirect
35. #10622092	C₂²	semidirect
36. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
117. #1453	D₁₁	semidirect
169. #322	C₂×D₁₁	semidirect
170. #322	C₂×D₁₁	semidirect
173. C₈²	C₂×D₁₁	semidirect
262. C₁₁	#17338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077247	2
#13077244	2
#13066914	2
#13066913	2
#13066912	2
#13066911	2
#13066910	2
C₁₁×#1453	2
#17338	11