Subgroups — #14719520

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077249	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13066911	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₁×#432	C₄	1	4	yes	—
7	C₁₁×#431	C₂²	1	4	yes	—
8	C₁₁×#423	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₁×#407	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#10622820	C₄	1	4	yes	—
12	#10622539	C₄	1	4	yes	—
13	#10622539	C₄	1	4	yes	—
14	#10622538	C₂²	1	4	yes	—
15	#10622538	C₂²	1	4	yes	—
16	#10622537	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#4318	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622093	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#10622092	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4318	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	#17338	—	11	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₄²×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	#4318	—	4	8	no	—
69	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	#2920	—	11	2	no	—
71	#2920	D₁₁	1	1	yes	characteristic
72	#1453	—	11	8	no	—
73	#1453	—	11	4	no	—
74	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
98	#432	—	11	4	no	—
99	#432	—	11	4	no	—
100	#432	Dic₁₁	1	4	yes	—
101	#431	—	11	4	no	—
102	#431	—	11	4	no	—
103	#431	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
104	#423	—	11	4	no	—
105	#423	Dic₁₁	1	2	yes	—
106	#407	—	11	4	no	—
107	#407	Dic₁₁	1	2	yes	—
108	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
109	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
110	#322	—	11	8	no	—
111	#322	—	11	4	no	—
112	C₈²	—	11	4	no	—
113	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₁	#568	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₁	#568	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
144	#97	—	11	8	no	—
145	#97	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	—	11	8	no	—
147	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
148	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₁₁	#2873	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	44	8	no	—
167	C₂×C₈	—	11	16	no	—
168	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
169	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₁₁	#17338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	1	no	—
182	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	8	no	—
202	C₈	—	22	16	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	#10623276	1	4	yes	—
216	C₄	#10623350	1	2	yes	—
217	C₂	—	4	2	no	—
218	C₂	—	4	1	no	—
219	C₂	#13077034	1	2	yes	—
220	C₂	#13077035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17338
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13066913	C₂	semidirect
3. #13066911	C₂	semidirect
18. #10622093	C₂²	semidirect
19. #10622092	C₂²	semidirect
20. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
179. C₁₁	#17338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077249	2
#13066913	2
#13066911	2
C₁₁×#2920	2
#17338	11