Subgroups — #14719523

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077249	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13066916	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₁×#432	C₄	1	4	yes	—
7	C₁₁×#431	C₂²	1	4	yes	—
8	C₁₁×#423	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₁×#407	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#10622820	C₄	1	4	yes	—
12	#10622539	C₄	1	8	yes	—
13	#10622538	C₂²	1	8	yes	—
14	#10622537	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#4318	C₂²	1	4	yes	—
16	#10622093	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#10622092	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#4318	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
37	#17339	—	11	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
52	C₄²×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
53	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	#4318	—	4	8	no	—
59	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	#2920	—	11	2	no	—
61	#2920	D₁₁	1	1	yes	characteristic
62	#1455	—	11	4	no	—
63	#1454	—	11	8	no	—
64	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
66	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
67	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
83	C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
85	#432	—	11	8	no	—
86	#432	Dic₁₁	1	4	yes	—
87	#431	—	11	8	no	—
88	#431	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
89	#423	—	11	4	no	—
90	#423	Dic₁₁	1	2	yes	—
91	#407	—	11	4	no	—
92	#407	Dic₁₁	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
94	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
95	#322	—	11	8	no	—
96	#322	—	11	4	no	—
97	C₈²	—	11	4	no	—
98	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₁	#568	1	4	yes	—
109	C₄×C₁₁	#568	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
121	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₈	—	11	16	no	—
123	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
124	#97	—	11	8	no	—
125	#97	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	—	11	8	no	—
127	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
128	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₁₁	#2873	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆	—	4	4	no	—
144	M₁₆	—	44	8	no	—
145	C₂×C₈	—	11	16	no	—
146	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
147	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
148	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₁₁	#17339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³	—	4	2	no	—
156	C₂³	—	4	1	no	—
157	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₈	—	2	8	no	—
174	C₈	—	22	16	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	1	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	#10623276	1	4	yes	—
186	C₄	#10623350	1	2	yes	—
187	C₂	—	4	1	no	—
188	C₂	—	4	2	no	—
189	C₂	#13077034	1	2	yes	—
190	C₂	#13077035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17339
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13066919	C₂	semidirect
3. #13066916	C₂	semidirect
16. #10622093	C₂²	semidirect
17. #10622092	C₂²	semidirect
18. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
154. C₁₁	#17339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077249	2
#13066919	2
#13066916	2
C₁₁×#2920	2
#17339	11