Subgroups — #14719542

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077583	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13066919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13066916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13066913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13066911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13066900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13066897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#4318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#433	C₄	1	4	yes	—
12	C₁₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#424	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₁×#408	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622637	C₄	1	4	yes	—
19	#10622625	C₄	1	4	yes	—
20	#10622624	C₄	1	4	yes	—
21	#10622624	C₄	1	4	yes	—
22	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622093	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622093	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622092	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622092	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622092	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622092	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#17341	—	11	1	no	maximal, Sylow
75	C₁₁×#41	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
90	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
92	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#4318	—	2	8	no	—
103	#4318	—	2	8	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#2965	—	11	2	no	—
110	#2922	D₁₁	1	1	yes	characteristic
111	#1455	—	11	1	no	—
112	#1454	—	11	2	no	—
113	#1453	—	11	2	no	—
114	#1453	—	11	1	no	—
115	#1450	—	11	2	no	—
116	C₈×M₁₆	—	11	2	no	—
117	C₈×M₁₆	—	11	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
121	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
122	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₁₁⋊C₈	#131	1	8	yes	—
142	C₄×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	#446	—	11	4	no	—
144	#436	—	11	4	no	—
145	#435	—	11	4	no	—
146	#435	—	11	4	no	—
147	#433	Dic₁₁	1	4	yes	—
148	#431	—	11	2	no	—
149	#431	—	11	2	no	—
150	#431	—	11	2	no	—
151	#431	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	#431	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
153	#424	Dic₁₁	1	2	yes	—
154	#408	Dic₁₁	1	2	yes	—
155	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
157	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	#322	—	11	2	no	—
161	#322	—	11	2	no	—
162	#322	—	11	2	no	—
163	#322	—	11	2	no	—
164	#322	—	11	1	no	—
165	#322	—	11	1	no	—
166	C₈²	—	11	2	no	—
167	C₈²	—	11	1	no	—
168	C₈²	—	11	2	no	—
169	C₈²	—	11	1	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₁	C₂×#131	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₁	#568	1	2	yes	—
183	C₂×#41	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
190	C₄×D₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₄×D₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₄×D₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
193	#117	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
194	#117	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
200	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
207	#97	—	11	4	no	—
208	#97	—	11	4	no	—
209	#97	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	—	11	4	no	—
211	C₄×C₈	—	11	2	no	—
212	C₄×C₈	—	11	2	no	—
213	C₄×C₈	—	11	2	no	—
214	C₄×C₈	—	11	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₁	C₄×#131	1	2	yes	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	22	8	no	—
234	M₁₆	—	22	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	11	4	no	—
237	C₂×C₈	—	11	4	no	—
238	C₂×C₈	—	11	4	no	—
239	C₂×C₈	—	11	4	no	—
240	C₂×C₈	—	22	8	no	—
241	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₁₁	#17341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	1	no	—
261	D₄	—	4	1	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	11	8	no	—
279	C₈	—	22	4	no	—
280	C₈	—	22	4	no	—
281	C₈	—	22	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	D₁₁×#131	1	4	yes	—
294	C₄	#10623350	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	#13077035	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#131×Dic₁₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#2922	C₂
prime radical	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2922	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17341
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13066919	C₂	semidirect
3. #13066916	C₂	semidirect
4. #13066913	C₂	semidirect
5. #13066911	C₂	semidirect
6. #13066900	C₂	semidirect
7. #13066897	C₂	semidirect
8. C₈×#4318	C₂	semidirect
257. C₁₁	#17341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077583	2
#13066919	2
#13066916	2
#13066913	2
#13066911	2
#13066900	2
#13066897	2
C₈×#4318	2
C₁₁×#2922	2
#17341	11