Finite Group Databasebeta

← #14719752

Subgroups — #14719752

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623131C211yesmaximal, characteristic
2#13077245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066982C214yesmaximal, complemented
5#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13066976C211yesmaximal, characteristic
8#13066927C214yesmaximal, complemented
9C11×#1471C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C2×#66989C411yescharacteristic
12C2×#66988C412yes—
13C2×D4×Dic11C412yes—
14C2×D4×Dic11C411yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623131—21no—
18#10623131—21no—
19#10623131—21no—
20#10623131—21no—
21#10623131—21no—
22#10623131—21no—
23#10623131—21no—
24#10623131—21no—
25C2×#66943C411yescharacteristic
26C2×#66940C411yescharacteristic
27C2×#66932C2212yes—
28C2×#66930C2212yes—
29C11×#407C2211yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622820C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33#10622731—21no—
34M16×Dic11—21no—
35C2×Dic11⋊C8—21no—
36C2×C8×Dic11—21no—
37#10622332—21no—
38#10622332C2212yes—
39#10622331—21no—
40#10622331—21no—
41#10622331—21no—
42#10622331C2212yes—
43#10622331C2212yes—
44#10622331C2212yes—
45C11×#323C2214yes—
46#10622163C2214yes—
47#10622107C2214yes—
48#10622107C2214yes—
49C22×D4×C11C2×C412yes—
50C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C23×Dic11C2×C412yes—
53C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C22×C8×C11—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
68#66989—21no—
69#66989—21no—
70#66989—21no—
71#66989—21no—
72#66988—22no—
73#66988—22no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
91C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
92C2×Dic11⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic11C2×C412yes—
94C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×#4318—21no—
107C22×C11⋊C8—21no—
108#66943—21no—
109#66943—21no—
110#66943—21no—
111#66943—21no—
112#66940—21no—
113#66940—21no—
114#66940—21no—
115#66940—21no—
116#66932—22no—
117#66932—22no—
118#66932—22no—
119#66932—22no—
120#66930—22no—
121#66930—22no—
122#66930—22no—
123#66930—22no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136Dic11⋊C8—22no—
137C8×Dic11—22no—
138C8×Dic11—22no—
139C8×Dic11—22no—
140#17380—111nomaximal, Sylow
141C24×C11C22×C411yescharacteristic
142C24×C11C22×C412yes—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—44no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C22×C412yes—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×Dic11—24no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—28no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic11C22×C412yes—
171C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic11C22×C412yes—
173C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—42no—
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—42no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
223#4318—42no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—42no—
227C2×#529—111no—
228#2920—111no—
229C2×#431—111no—
230#1473—114no—
231#1472—111no—
232#1472—111no—
233#1471—111no—
234#1471D1111yescharacteristic
235#1458—114no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—24no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C11C23×C411yescharacteristic
246D4×C11—42no—
247D4×C11—44no—
248D4×C11—44no—
249D4×C11—42no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—24no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—44no—
277C2×Dic11—44no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic11#13114yes—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290C8×C11—42no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—42no—
293C11⋊C8—42no—
294#529—221no—
295#529—221no—
296#529—221no—
297#529—221no—
298#529—221no—
299#529—221no—
300#529—221no—
301#529—221no—
302C2×#126—112no—
303C2×#125—111no—
304C2×#124—111no—
305C2×#123—112no—
306C2×C22⋊Q8—111no—
307C2×#121C2×D1111yescharacteristic
308C2×C4×Q8—111no—
309C2×C4×D4—111no—
310C2×C4×D4—112no—
311C2×#117—112no—
312C22×C42—111no—
313#432—112no—
314#432—221no—
315#431—112no—
316#431—112no—
317#431—112no—
318#431—221no—
319#431—221no—
320#431—221no—
321#423—221no—
322C2×C4⋊C8—221no—
323#407—111no—
324#407C2×D1111yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—111no—
326C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327C4×M16—221no—
328C2×C4×C8—221no—
329#324—114no—
330#324—114no—
331#323—114no—
332#323C2×D1114yes—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—44no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—84no—
345C22×C11#41312yes—
346C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C11C2×#13112yes—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11#41012yes—
353Dic11—21no—
354Dic11—21no—
355Dic11—21no—
356Dic11—21no—
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11#40812yes—
362Dic11#40812yes—
363C22×Q8—111no—
364C22×D4C4×D1112yes—
365C22×D4C4×D1111yescharacteristic
366C23×C4—111no—
367C23×C4—111no—
368C23×C4—112no—
369C23×C4C22×D1111yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C2×M16—221no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—221no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#125—221no—
379#125—221no—
380#125—221no—
381#125—221no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#124—221no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410#117—222no—
411#117—222no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414C2×C4⋊C4—112no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—112no—
417C2×C4⋊C4—112no—
418C2×C4⋊C4—112no—
419C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—112no—
421C2×C22⋊C4—112no—
422C2×C22⋊C4—112no—
423C2×C22⋊C4—112no—
424C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
425C2×C42—111no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—111no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—111no—
431C2×C42—111no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—112no—
438C4⋊C8—222no—
439C4⋊C8—222no—
440C4⋊C8—222no—
441C4⋊C8—222no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—112no—
445C22⋊C8—112no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8C22×D1112yes—
449C22⋊C8C22×D1112yes—
450#97—222no—
451C4×C8—222no—
452C4×C8—222no—
453C4×C8—222no—
454C2×C11—22no—
455C2×C11—22no—
456C2×C11—41no—
457C2×C11—82no—
458C2×C11C2×#40811yescharacteristic
459C2×C11C2×#41011yescharacteristic
460C2×C11C2×#41311yescharacteristic
461C24C2×C4×D1111yescharacteristic
462C24C2×C4×D1112yes—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—442no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—112no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—224no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—228no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1112yes—
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499M16—42no—
500M16—442no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—442no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C42—111no—
530C42—111no—
531C42—111no—
532C42—111no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—111no—
541C42—111no—
542C42—111no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—222no—
546C42—222no—
547C11#1738011yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
557C23C22×C4×D1111yescharacteristic
558Q8—442no—
559Q8—442no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—114no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—111no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—111no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—224no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—442no—
605C8—442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22#1062235812yes—
619C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
620C22D11×#13112yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—112no—
626C4—112no—
627C4—221no—
628C4—221no—
629C4—221no—
630C4—221no—
631C4—221no—
632C4—221no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C4#1062235312yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2D11×#40811yescharacteristic
641C2C2×#1062235311yescharacteristic
642C2C2×#1062235811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1471C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×C11×#121C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1471D11
hypocenterC11#17380
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077245C2semidirect
3. C2×#10622331C2semidirect
4. #13066982C2semidirect
5. #13066981C2semidirect
6. #13066979C2semidirect
8. #13066927C2semidirect
547. C11#17380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231312
#130772452
C2×#106223312
#130669822
#130669812
#130669792
#130669762
#130669272
C11×#14712
#1738011