Finite Group Databasebeta

← #14719770

Subgroups — #14719770

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623222C211yesmaximal, characteristic
2D11×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066984C214yesmaximal, complemented
5#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066933C214yesmaximal, complemented
9C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11#10623222—21no—
12#10623222—21no—
13#10623222—21no—
14#10623222—21no—
15#10623222—21no—
16#10623222—21no—
17#10623222—21no—
18#10623222—21no—
19C2×#66951C2212yes—
20C2×#66950C411yescharacteristic
21C2×#66948C411yescharacteristic
22C2×#66947C412yes—
23C2×#66946C411yescharacteristic
24C2×#66946C2212yes—
25C2×#66945C412yes—
26C2×#66940C411yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C2×C42×D11C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622539C2211yescharacteristic
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622448—21no—
34#10622446—21no—
35D11×C4⋊C8—21no—
36D11×C4⋊C8—21no—
37D11×C22⋊C8C2212yes—
38D11×C22⋊C8C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622331C2212yes—
41#10622318—21no—
42D11×#97—21no—
43#10622298—21no—
44C4×C8×D11—21no—
45C11×#324C2214yes—
46#10622166C2214yes—
47#10622106C2214yes—
48#10622106C2214yes—
49C22×D44C2×C412yes—
50C22×D44C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D11C2×C412yes—
53C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D11C2311yescharacteristic
55C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
66C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
67C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
68C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
69C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
70C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
71C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
72C2×C4×Dic11C2×C412yes—
73C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
76C2×C8×D11—22no—
77C2×C8×D11—22no—
78#66951—22no—
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66950—21no—
83#66950—21no—
84#66950—21no—
85#66950—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66946—22no—
95#66946—22no—
96#66946—22no—
97#66946—22no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66945—22no—
105#66945—22no—
106#66940—21no—
107#66940—21no—
108#66940—21no—
109#66940—21no—
110#66928—21no—
111#66928—21no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114C42×D11D411yescharacteristic
115C42×D11D411yescharacteristic
116C42×D11D411yescharacteristic
117C42×D11D411yescharacteristic
118C42×D11D411yescharacteristic
119C42×D11D411yescharacteristic
120C42×D11D411yescharacteristic
121C42×D11D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×C22⋊C8C2312yes—
126C11×#97—21no—
127C4×C8×C11—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#17382—111nomaximal, Sylow
141C23×D11C22×C412yes—
142C23×D11C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C11C22×C412yes—
144C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C11C22×C412yes—
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic11C22×C412yes—
151C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—28no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—42no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—44no—
164C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8—22no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223C8×D11—44no—
224C8×D11—44no—
225C2×#529—111no—
226C2×#432—111no—
227C2×#431—111no—
228#1473—114no—
229#1470—111no—
230#1470D1111yescharacteristic, complemented
231#1469—111no—
232#1469—111no—
233#1459—114no—
234C23×C11C23×C411yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236C22×D11—24no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D11#13114yes—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—24no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268D44—42no—
269D44—44no—
270D44—44no—
271D44—42no—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—22no—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—22no—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—44no—
285C4×D11—44no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288C8×C11—42no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—42no—
291C11⋊C8—42no—
292#529—221no—
293#529—221no—
294#529—221no—
295#529—221no—
296#529—221no—
297#529—221no—
298#529—221no—
299#529—221no—
300C2×#126—112no—
301C2×#125C2×D1111yescharacteristic
302C2×#124—111no—
303C2×#123—112no—
304C2×C22⋊Q8—111no—
305C2×#121—111no—
306C2×C4×Q8—111no—
307C2×C4×D4—112no—
308C2×C4×D4—111no—
309C2×#117—112no—
310C22×C42—111no—
311#432—111no—
312#432—112no—
313#432—221no—
314#432—221no—
315#432C2×D1111yescharacteristic
316#431—111no—
317#431—112no—
318#431—221no—
319#431—221no—
320#431C2×D1111yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—221no—
322C2×C4⋊C8—221no—
323C2×C22⋊C8—112no—
324C2×C22⋊C8—112no—
325C2×#97—221no—
326C2×C4×C8—221no—
327#324—114no—
328#324C2×D1114yes—
329#323—114no—
330#323—114no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C11C2×#13112yes—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—21no—
339C2×D11—44no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—84no—
344C2×D11#40812yes—
345C2×D11#40812yes—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11#41312yes—
354Dic11—21no—
355Dic11—21no—
356Dic11—21no—
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—42no—
360Dic11#41012yes—
361C22×Q8—111no—
362C22×D4—112no—
363C22×D4—111no—
364C23×C4—111no—
365C23×C4—111no—
366C23×C4—111no—
367C23×C4—112no—
368C22×C8—222no—
369C22×C8—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#124—221no—
379#124—221no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406#117—222no—
407#117—222no—
408#117—222no—
409#117—222no—
410C2×C4⋊C4—112no—
411C2×C4⋊C4—112no—
412C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
413C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
416C2×C22⋊C4—112no—
417C2×C22⋊C4—112no—
418C2×C22⋊C4—112no—
419C2×C22⋊C4—112no—
420C2×C22⋊C4—112no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—111no—
424C2×C42—111no—
425C2×C42—111no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—111no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—111no—
431C2×C42—111no—
432C2×C42—112no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—222no—
437C4⋊C8—222no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440C22⋊C8—112no—
441C22⋊C8—112no—
442C22⋊C8—222no—
443C22⋊C8—222no—
444C22⋊C8C22×D1112yes—
445C22⋊C8C22×D1112yes—
446#97—21no—
447#97—222no—
448#97—221no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—222no—
451C4×C8—221no—
452C2×C11—22no—
453C2×C11C2×#40811yescharacteristic
454C2×C11C2×#41011yescharacteristic
455C2×C11C2×#41311yescharacteristic
456D11—22no—
457D11—22no—
458D11—82no—
459C24—111no—
460C24—112no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—442no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—228no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—442no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—112no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—224no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4—444no—
492C22×C4C2×C4×D1112yes—
493C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D1112yes—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—222no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—444no—
502C2×C8—444no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C42—111no—
526C42—111no—
527C42—111no—
528C42—111no—
529C42—111no—
530C42—111no—
531C42—111no—
532C42—111no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—222no—
538C42—222no—
539C42D4×D1111yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C42D4×D1111yescharacteristic
543C11#1738211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—111no—
545C23—111no—
546C23—114no—
547C23—222no—
548C23—224no—
549C23—441no—
550C23—441no—
551C23—442no—
552C23—442no—
553C23C22×C4×D1111yescharacteristic
554Q8—442no—
555Q8—442no—
556D4—442no—
557D4—444no—
558D4—444no—
559D4—442no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—111no—
568C2×C4—111no—
569C2×C4—111no—
570C2×C4—111no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—444no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—442no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—112no—
605C22—112no—
606C22—221no—
607C22—221no—
608C22—221no—
609C22—221no—
610C22—444no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—884no—
615C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
616C22D11×#13112yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—112no—
625C4—221no—
626C4—221no—
627C4—221no—
628C4—221no—
629C4—221no—
630C4—442no—
631C4#1062236412yes—
632C2—22no—
633C2—222no—
634C2—222no—
635C2—882no—
636C2D11×#40811yescharacteristic
637C2D11×#41011yescharacteristic
638C2C2×#1062236411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66948C4
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#17382
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#432C2semidirect
3. D11×#431C2semidirect
4. #13066984C2semidirect
5. #13066972C2semidirect
6. #13066969C2semidirect
7. #13066967C2semidirect
8. #13066933C2semidirect
9. C11×#1470C2semidirect
230. #1470D11semidirect
543. C11#17382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232222
D11×#4322
D11×#4312
#130669842
#130669722
#130669692
#130669672
#130669332
C11×#14702
#1738211